Senin, 25 Juni 2012

Peningkatan Pemahaman Konsep dan Kreativitas matematika Siswa Melalui Model Pembelajaran Pencapaian Konsep


leh
Adi Suarman Situmorang

BAB I
PENDAHULUAN
1.1.    Latar Belakang Masalah
Saat ini, hampir setiap orang mulai dari orang awam, pemimpin lembaga pendidikan dan manajer perusahaan berbicara tentang pentingnya kreativitas. Untuk menghadapi tantangan perkembangan IPTEK diperlukan sumberdaya yang memiliki ketrampilan tinggi yang melibatkan pemikiran kritis, sistematis, logis, kreatif, dan kemampuan kerja sama yang efektif Depdiknas (2003). Kreativitas adalah suatu produk dari berpikir kreatif, sementara berfikir kreatif merupakan proses yang digunakan untuk memunculkan ide baru yang dikendalikan oleh kemampuan berfikir dalam proses pemecahan masalah, dan proses pemecahan masalah tersebut membutuhkan pemahaman konsep (Shouksmith,1979). Jadi dapat kita nyatakan bahwa tingkat penguasaan konsep matematika yang rendah akan mempengaruhi proses berfikir matematika dan  proses berfikir kreatif, dimana hal ini akan mengakibatkan proses pemecahan masalah matematika siswa akan rendah
Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang memegang peranan yang sangat penting dalam pendidikan, karena selain dapat mengembangkan pemikiran kritis, kreatif, sistematis, dan logis, matematika juga telah memberikan kontribusi dalam kehidupan sehari-hari mulai dari hal yang sederhana seperti perhitungan dasar sampai hal yang kompleks dan abstrak seperti penerapan analisis numerik dalam bidang teknik dan sebagainya. Namun kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa sebagian besar lulusan sekolah kurang mampu menyesuaikan diri dengan  perubahan maupun perkembangan teknologi, sulit untuk dilatih kembali, kurang bisa mengembangkan diri dan kurang dalam berkarya artinya tidak memiliki kreativitas (Trianto, 2010). Bahkan untuk memasuki abad 21 keadaan sumber daya manusia Indonesia tidak kompetitif dan sampai saat ini, mutu pendidikan di Indonesia masih sangat rendah dibandingkan dengan negara yang lain (Nurhadi dkk., 2004).
Khusus untuk matematika Hasil survei trends in Mathematics and Sciences Study (TIMSS) tahun 1999 menempatkan Indonesia pada posisi ke-34 dari 48 negara dalam bidang matematika (Supriyoko, 2008). Hasil TIMMS tahun 2003 menempat kan indonesia pada posisi 34 dari 45 negara, dan lebih dari separuh pelajar Indonesia dikategorikan berada di bawah standar rata-rata skor Internasional (Kompas, 13 Maret 2006). Sedangkan menurut catatan Human Develompment Repot tahun 2003 versi UNDP bahwa peringkat HDI (Human Develompmen Index) bahwa kualitas sumber daya manusia Indonesia berada di urutan 112, Filipina 74, Malaysia 58, Brunai 31, Korea selatan 30, sigapura 28. Jika ditinjau dari prestasi yang dicapai oleh wakil Indonesia dalam Olimpiade Matematika Internasional dari tahun 1995 sampai tahun 2003 selalu dibawah median, misalnya pada tahun 2003 prestasi  Indonesia masih berada pada urutan 37 dari 82 Negara (Marpaung, 2006).
Wahyudin (1999) mengemukakan bahwa:
Ada empat kelemahan yang dimiliki oleh siswa sebagai penyebab rendahnya hasil belajar siswa antara lain, kurang memiliki pengetahuan materi prasyarat yang baik, kurang memiliki kemampuan untuk memahami srta mengenali konsep-konsep dasar matematika (seperti definisi, teorema, aksioma, dalil, kaidah) yang berkaitan dengan pokok bahasan yang sedang dibicarakan, kurang memiliki ketelitiaan dalam menyimak dan mengenali persoalan matematika yang berkaitan dengan pokok bahasan tertentu, kurang memiliki kemampuan untuk menyimak kembali sebuah jawaban yang diperoleh (apakah jawaban tersebut mungkin atau tidak), dan kurang memiliki kemampuan nalar yang logis dalam menyelesaiakan persoalan matematika. Keempat kelemahan ini akan menghabat proses belajar bermakna, di mana belajar bermakna.
Belajar bermakna maksudnya, di samping materi yang disajikan harus disesuaikan dengan kemampuan siswa, juga harus relevan dengan struktur kognitif siswa, sehingga materi harus dikaitkan dengan konsep-konsep (pengetahuan) yang telah dimiliki siswa dan dikaitkan dengan bidang lain atau kehidupan sehari-hari siswa (Ausubel dalam Hudojo, 1998). Lebih lanjut, Hudojo (1988) mengemukakan bahwa:
“konsep dapat dipahami melalui hubungan antara interaksinya dengan konsep lain, karena dalam proses belajar matematika, prinsip belajar harus terlebih dahulu dipilih, sehingga sewaktu mempelajari metematika dapat berlangsung dengan lancar, misalnya mempelajari konsep B yang mendasarkan pada konsep A, seseorang perlu memahami lebih dahulu konsep A. Tanpa memahami konsep A, tidak mungkin orang itu memahami konsep B. Ini berarti mempelajari matematika haruslah bertahap dan berurutan serta mendasarkan pada pengalaman belajar yang lalu”
Dalam menjelaskan konsep baru perlu membuat kaitan antara materi yang akan dipelajari dengan materi sebelumnya sebagai prasyarat sehingga akan membuat siswa siap mental untuk memasuki persolan-persoalan yang akan dibicarakan dan juga dapat meningkatkan minat dan prestasi siswa. Kegiatan belajar-mengajar matematika yang terputus-putus dapat mengganggu proses belajar-mengajar ini berarti proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila belajar itu sendiri dilakukan secara kontiniu (Hudojo, 1988). Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa seseorang akan lebih mudah untuk mempelajari sesuatu apabila belajar didasari pada apa yang telah diketahui sebelumnya karena dalam mempelajari materi matematika yang baru, pengalaman sebelumnya akan mempengaruhi kelancaran proses belajar matematika.
Salah satu contohnya adalah hasil olympiade matematika SMU tingkat nasional menunjukkan bahwa bidang studi matematika cenderung rendah dibandingkan dengan bidang studi lainnya. Hal ini disebabkan oleh lemahnya pemahaman konsep dasar matematika siswa dan siswa belum bisa memahami formulasi, generalisasi, dan kreativitas(Yahya dalam Situmorang A.S, 2006). Bahkan diperoleh keterangan 80% dari peserta memiliki penguasaan konsep dasar matematika yang cukup lemah sehingga kreativitas menjawab soal menjadi sangat lemah (Yahya dalam Situmorang, 2006).
Hal yang sama juga di peroleh dari hasil wawancara dengan guru-guru di SMA Negeri 5 Medan bahwa hampir 90% siswa kelas X pada awalnya takut dengan mata pelajaran matematika dan tidak memiliki semangat atau gairah belajar saat pelajaran matematika berlangsung. Setelah diamata apa penyebab ketakutan tersebut oleh guru-guru matematika yang ada di SMA Negeri 5 Medanberdasarkan cara siswa menyelesaiakan soal, ternyata penyebabnya adalah lemahnya pemahaman konsep matematika dan kreativitas matematika siswa juga sangat lemah. Misalnya, suatu fungsi didefinisikan dengan, maka berapakah nilai f(1)? Ternyata sekitar 25% siswa masih belum paham dengan apa yang di ketahui dan apa yang ditanyakan sehingga tidak dapat menjawab soal tersebut, 40% siswa lainnya telah tahu apa yang diketahui dan yang ditanyakan, namun setelah nilai x = 1 di substitusika banyak siswa mengalami kesalahan dalam perhitungan yaitu dalam menyelesaikan penjumlahan , salah satu contoh jawaban siswa adalah , 25% menjawab bahwa dengan benar namun tidak muncul cara penyelesaiannya hanya menuliskan diketahui dan ditanya kemudian langsung memberikan jawaban  f(1) = .
Hal ini akan menimbulkan pertanyaan baru apakah siswa benar-benar paham atau tidak?  Selain menunjukkan bahwa rendahnya pemahaman konsep, jawaban ini juga merupakan sebagai bukti bahwa aktivitas serta pola jawaban siswa dalam menyelesaikan persoalan matematika kurang bervariasi.
Bukti bahwa rendahnya pemahaman konsep ini dapat menjadikan rendahnya kreativitas siswa adalah sebagaimana gambar: 1.1 berikut.
hasil Uji coba
Gambar: 1.1. Hasil jawaban siswa yang bermasalah dalam kreativitas
(Diambil Dari Hasil Jawaban Siswa)
Dari gambar: 1.1. di atas menunjukkan bahwa komponen kreativitas belum muncul diantaranya, unsur fluensi bernilai 0, unsur flexibility bernilai 0, dan originality bernilai 0. Hampir 45 % dari 40 orang siswa menjawab seperti itu, 40% siswa bahkan tidak bisa menjawab, 5% sudah dapat mencapai nilai 2 untuk fluensi, nilai 0 flexibility, dan nilai 2 untuk originality, selanjutnya 10% lagi siwa suadah menjawab dengan benar bahkan nilai fluensin, flexibility, dan originalitynya telah mencapai nilai 4 dengan variasi jawaban masing-masing.
Agar siswa mencapai nilai sempurna untuk setiap unsur kreativitas, seharusnya siswa menjawab:
Misalkan fungsi kuadrat yang dimaksud adalah y = ax2 + bx +c, sehingga pada saat grafik melalui:
-          Titik A(0,-5) diperoleh:
y = ax2 + bx +c
Û -5 = a(02) + b(0) + c
Û c = -5
-          Titik B(-3,1) diperoleh:
y = ax2 + bx +c
Û 1 = a(-3)2 + b(-3) + c
Û 9a – 3b + c = 1     dengan mensubstitusikan nilai c = -5 akan diperoleh
Û 9a – 3b – 5 = 1     dengan menambahkan kedua ruas dengan -5 diperoleh
Û 9a – 3b = 6           dengan membagi kedua ruas dengan 3 diperoleh
Û 3a – b = 2 . . . . .  . . . . . . . . . .  . . . . .  . . . . .. . . . . .  . . .  . . . . . . .  (1)
-          Titik C(1,1) diperoleh
y = ax2 + bx +c
Û 1 = a(1)2 + b(1) + c
Û a + b + c = 1    dengan mensubstitusikan nilai c = -5 akan diperoleh
Û a + b – 5 = 1   dengan menambahkan kedua ruas dengan -5 diperoleh
Û a + b  = 6 . . . . .  . . . . . . . . . .  . . . . .  . . . . .. . . . . .  . . .  . . . . . . .  (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
3a – b = 2
4a = 8
Û a = 2 dengan mensubstitusikan nilai a = 2 ke salah satu persamaan (1) dan (2) diperoleh bahwa nilai b = 4.
Seandainya siswa mampu menjawab sampai pada tahapan ini maka skor fluency, flexibility, dan originalitynya masih bernilai 2, tetapi jika siswa menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan cara membuat fungsi kuadratnya terlebih dahulu yaitu y = 2x2 + 4x – 5 lalu membuat tabel pasangan koordinat titik (x,y) lalu menggambarkannya dengan benar maka nilai fluencynya 4 , flexibilitynya 2, dan originalitynya juga 2. Pada saat siswa memberikan cara yang lain yaitu dengan  mencari titik puncak terlebih dahulu yaitu:
Tititik puncak parabola y = ax2 + bx +c adalah sehingga:
  
Lalu kemudian menggambarkan titik pasangan koordinat pada bidang kartesius lalu menghubungkan titik-titik tersebut hingga membentuk kurva parabola dengan benar maka skor fluency, flexibility, dan originalitynya akan bernilai 4, namun jika ada kesalahan dalam operasi matematikanya maka akan bernilai 3.
Rendahnya  pemahaman konsep dan kreativitas matematika tersebut adalah suatu hal yang wajar dimana selama ini fakta di lapangan menunjukkan proses pembelajaran yang terjadi masih konvensional dan berpusat pada guru dan siswa hanya pasif, sehingga aktivitas siswa terhambat dan tidak nampak. Siswa lebih sering hanya diberikan rumus-rumus yang siap pakai tanpa memahami makna dari rumus-rumus tersebut (Trianto, 2010). Siswa sudah terbiasa menjawab pertanyaan dengan prosedur rutin, sehingga ketika diberikan masalah yang sedikit berbeda maka siswa akan kebingungan. Hal ini sesuai dengan pernyataan Fisher (dalam Utari, 1999) yang menyatakan bahwa faktor eksternal juga  dapat mempengaruhi perkembangan kognitif siswa, salah satu faktor eksternal tersebut adalah guru.
Guru mempunyai peran dalam meningkatkan hasil belajar siswa sehingga guru perlu menciptakan atau mendesain suatu strtegi pembelajaran yang dapat memberikan banyak kesempatan kepada siswa untuk berpartisipasi secara aktif dalam proses belajar mengajar, sehingga muncul motivasi intrinsik pada diri siswa dalam belajar (Dahlan, 2003). Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Slameto (1987) yaitu, guru memegang peranan penting dalam peningkatan kualitas siswa dalam belajar matematika dan guru harus benar-benar memperhatikan, memikirkan dan sekaligus merencakan proses belajar mengajar yang menarik bagi siswa, agar siswa berminat dan semangat belajar dan mau terlibat dalam proses belajar mengajar, sehingga pengajaran tersebut menjadi efektif.
Dalam upaya meningkatkan kualitas pendidikan, maka diperlukan berbagai terobosan, baik dalam pengembangan kurikulum, inovasi pembelajaran, dan pemenuhan sarana dan prasarana pendidikan agar siswa tertarik dan tertantang untuk belajar dalam menemukan konsep dasar suatu ilmu berdasarkan hipotesis sendiri, (Situmorang, 2004). Proses belajar seperti ini akan lebih berkesan dan bermakna sehingga konsep dasar dari ilmu ini tidak akan cepat hilang. Agar pembelajaran lebih optimal, model pembelajaran dan media pembelajaran harus efektif dan selektif sesuai dengan pokok bahasan yang diajarkan di dalam meningkatkan prestasi belajar siswa (Situmorang, 2004).
Diatas telah diutarakan bahwa untuk mengembangkan kreativitas siswa diperlukan penguasaan konsep. Untuk penguasaan konsep yang baik dibutuhkan komitmen siswa dalam memilih belajar sebagai suatu yang bermakna, lebih dari hanya menghafal, yaitu memebutuhkan kemauan siswa mencari hubungan konseptual antara pengetahuan yang dimiliki dengan yang sedang dipelajari di dalam kelas (Dahar 1989). Salah satu cara yang dapat mendorong siswa untuk belajar secara bermakna adalah dengan penggunaan model pencapaian konsep (Joyce, 2009). Pada prinsipnya model pembelajaran pencapaian konsep adalah suatu model mengajar yang menggunakan data untuk mengajarkan konsep kepada siswa, dimana guru mengawali pengajaran dengan menyajikan data atau contoh, kemudian guru meminta siswa untuk mengamati data tersebut. Model ini membantu siswa pada semua usia dalam memahami tentang konsep dan latihan pengujian hipotesis.
Model pencapaian konsep ini banyak menggunakan contoh dan non contoh. Ada tiga cara yang dapat dilakukan oleh guru dalam membimbing aktifitas siswa yaitu: (a) Guru mendorong siswa untuk menyatakan pemikiran mereka dalam bentuk  hipotesa, bukan dalam bentuk observasi ;(b) Guru menuntun jalan pikiran siswa ketika mereka menetapkan apakah suatu hipotesis diterima atau tidak; (c) Guru meminta siswa untuk menjelaskan mengapa mereka menerima atau menolak suatu hipotesis. Untuk melihat apakah model pencapaian konsep dapat meningkatkan pemahaman konsep dan kreativitas matematika siswa di kelas X SMA, maka perlu diadakan suatu penelitian Peningkatan Pemahaman Konsep Dan Kreativitas Matematika Siswa Dengan Menggunakan Model Pencapaian Konsep Pada Kelas X SMA Negeri 5 Medan.
1.2.  Identifikasi Masalah
              Berdasarkan uraian latar belakang masalah yang di atas, dapat diidentifikasi beberapa permasalahan sebagai berikut :
1.        Prestasi belajar matematika siswa masih rendah.
2.        Banyak siswa belum memahami konsep dasar matematika yang menimbulkan rasa takut terhadap matematika dan akhirnya menghalangi munculnya kreativitas menjawab soal matematika.
3.        Proses belajar masih bersifat konvensional dan berpusat pada guru, sehingga proses belajar mengajar tidak bermakna dan kurang berkesan bagi siswa
4.       Kemampuan guru memilih dan menggunakan model pembelajaran yang tepat belum sesuai dengan harapan.
1.3.  Batasan Masalah
Berbagai masalah yang teridentifikasi di atas merupakan masalah yang cukup luas dan kompleks, serta cakupan materi matematika yang sangat banyak. Agar penelitian ini lebih fokus, maka masalah yang akan diteliti  apada penelitian ini fokus pada kemampuan pemahaman konsep dan kreativitas siswa SMA kelas X Negeri 5 Medan melalui model pencaian konsep sebagai kelas eksperimen dan kemampuan pemahaman konsep dan kreativitas siswa SMA kelas X Negeri 5 Medan menggunakan pembelajaran konvensional sebagai kelas kontrol dalam penelitian ini, dengan meneliti permasalahan berikut :
1.      Kemampuan pemahaman konsep siswa
2.      Kemampuan kreativitas matematika siswa
3.      Aktivitas siswa.


1.4.  Rumusan Masalah
Berdasarkan batasan masalah di atas, yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:
1.    Apakah peningkatan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dari pada pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional?
2.    Apakah peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa yang diajarkan dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dari pada kreativitas matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional?
3.    Apakah ada interaksi antara model  pencapaian konsep dengan tingkat kemampuan matematika terhadap peningkatan pemahaman konsep matematika siswa?
4.    Apakah ada interaksi antara model pembelajaran pencapaian konsep pembelajaran dengan tingkat kemampuan matematika terhadap peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa?
5.    Bagaimanakah aktivitas siswa selama proses pembelajaran model pencapaian konsep berlangsung?
1.5.  Tujuan Penelitian.
Sesuai dengan rumusan masalah dan pertanyaan penelitian di atas, yang menjadi tujuan penelitian ini adalah:
1.        Mengetahui apakah  peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dari siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional
2.        Mengetahui apakah  peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa yang diajar dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dari siswa yang diajar dengan pembelajaran konvensional
3.        Mengetahui apakah ada interaksi antara model pembelajaran pencapaian konsep dengan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa?
4.        Mengetahui apakah ada interaksi antara model pembelajaran pencapaian konsep dengan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa?
5.        Mendeskripsikan aktivitas siswa selama proses pembelajaran model pencapaian konsep berlangsung?
1.6.  Manfaat Penelitian.
Dengan tercapainya tujuan penelitian di atas dapat diperoleh manfaat penelitian  sebagai berikut:
1.        Apabila pembelajaran Model Pencapaian Konsep dalam penelitian ini berpengaruh positif terhadap hasil belajar siswa, maka pembelajaran model pencapaian konsep dapat dijadikan sebagai alternatif salah satu strategi untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika, dan secara khusus memperbaiki hasil belajar matematika siswa.
2.        Sebagai alternatif pembelajaran yang diharapkan dapat membuat siswa lebih aktif dalam penemuan sendiri akan konsep-konsep matematika dan  mengoptimalkan pemahaman dan meningkatkan kreativitas dan Sebagai bahan informasi dalam mendesain bahan ajar matematika yang berorientasi matematika yang berorientasi pada aktifitas siswa.
3.        Hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan acuan bagi guru-guru  dalam pembelajaran jika menggunakan pembelajaran model pencapaian konsep serta dapat berguna bagi pengembang kurikulum matematika.
4.        Sebagai sumber informasi bagi sekolah perlunya merancang sistem pembelajaran  model pencapaian konsep sebagai upaya mengatasi kesulitan belajar siswa guna meningkatkan hasil belajar matematika siswa.
1.7.  Definisi Operasional
1.    Model pembelajaran pencapaian konsep adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada pemahaman konsep kepada siswa, guru mengawali pengajaran dengan menyajikan data atau contoh dan yang bukan contoh, kemudian guru meminta siswa untuk mengamati data atau contoh tersebut, dan siswa dibimbing agar mampu mengidentifikasi ciri-ciri/ karakteristik dari contoh yang diberikan.
2.    Pemahaman Konsep adalah: 1) Menyatakan ulang sebuah konsep yaitu menyebutkan definisi berdasarkan ciri-ciri esensial yang dimiliki oleh sebuah objek; 2) Mengklasifikasikan objek yaitu memberikan contoh dan noncontoh serta menganalisis suatu objek menurut sifat-sifat/ciri-ciri sesuai dengan konsepnya; 3) Mengaplikasikan konsep yaitu Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis sebagai suatu algoritma pemecahan masalah
3.      Kreativitas matematika adalah (1) Kelancaran (fluency) yakni kemampuan untuk memberikan gagasan atau langkah-langkah penyelesaian soal, dan jawaban tidak terputus-putus dan benar. (2) Keluwesan atau fleksibilitas (flexibility) yakni kemampuan untuk menafsirkan suatu masalah dalam soal dan  konsep atau asas yang akan digunakan dalam mpenyelesaian soal, serta memberikan alternatif  penyelesaian lain dari yang biasanya. 3) Originality (Kebaruan), indikator yang akan diukur pada tingkat originality ini adalah:  pertama, siswa mamapu memperkaya dan mengembangkan sesuatu gagasan atau produk, dua, dapat menambahkan atau memperinci detil-detil dari suatu objek, gagasan atau situasi sehingga lebih menarik (Evans, 1991)
4.      Pembelajaran konvensional yang dimaksud adalah suatu pola pembelajaran yang biasa diterapkan dilapangan yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran dan menggunakan buku paket, LKS yang disarankan untuk dimiliki.
5.      Aktifitas belajar adalah segala bentuk kegiatan belajar yang dilakukan oleh siswa ketika proses pembelajaran dengan model pembelajaran pencapaian konsep berlangsung.
 BAB II
TINJAUAN TEORITIS
2.1.  Pengertian Belajar dan Pembelajaran Matematika
Menurut Slameto (2003) “belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya”. Selanjutnya Winkel (1989) mengatakan “belajar adalah suatu aktivitas psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan lingkungan yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan, pemahaman, ketrampilan dan sikap”. Dari pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu proses aktivitas, proses mental, dan proses berfikir yang terjadi dalam diri seseorang yang dilakukan secara sengaja melalui pengalaman dan reaksi terhadap lingkunganya untuk memperoleh suatu perubahan pengetahuan, pemahaman, sikap, dan ketrampilan.
Selanjutnya perolehan pengalaman seseorang itu dari proses asimilasi dan akomodasi sehingga pengalaman yang lebih khusus ialah pengetahuan yang tertanam dalam benak sesuai dengan skema yang dimiliki seseorang (Ernest dalam Steffe, 1996). Assimilasi adalah proses kognitif seseorang dalam mengintegrasikan informasi atau pengalaman baru ke dalam skemata atau pola yang sudah ada dalam pikiranya. Sedangkan akomodasi adalah penyesuaian pada skemata atau struktur kognitif manusia sebagai akibat dari adanya informasi-informasi baru yang diserap (Depdiknas, 2005). Karena itu belajar merupakan proses aktif untuk mengembangkan skemata, sehingga pengetahuan yang terdiri dari konsep-konsep dan prinsip-prinsip terkait satu sama lain dan tidak sekedar tersusun hirarkis. Dengan kata lain belajar itu harus melalui suatu proses menemukan proses membangun/mengkonstruksi konsep-konsep dan prinsip-prinsip, proses memahami, tidak sekedar mentransfer pengetahuan kepada seseorang yang terkesan pasif dan statis, namun belajar itu harus aktif dan dinamis atau mengalami.
Kegiatan dan usaha untuk mencapai perubahan tingkah laku merupakan proses belajar, sedangkan perubahan tingkah laku itu merupakan hasil belajar (Hudojo, 1988). Artinya perubahan setelah belajar itu dapat dilihat dari prestasi belajar yang dihasilkan oleh siswa, dalam menjawab pertanyaan atau persoalan yang ada serta menyelesaikan tugas yang diberikan guru. Selanjutnya Oemar Hamalik (2003) menyatakan hasil belajar adalah hasil yang dicapai melalui perbuatan belajar. Belajar dikatakan berhasil bila terjadi perubahan dalam diri individu. Sebaliknya, bila tidak terjadi perubahan dalam diri individu, maka belajar dikatakan tidak berhasil (Djamarah, 2000). Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa hasil belajar merupakan perubahan tingkah laku atau kemampuan dalam diri siswa berupa pengetahuan, sikap dan ketrampilan yaitu efektif, efesien dan mempunyai daya tarik. Hasil belajar ini diperoleh siswa setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran sesuai dengan tujuan pembelajaran.
Matematika sebagai bahan pelajaran yang objek kajiannya berupa fakta, konsep, operasi, dan prinsip yang abstrak, dalam mempelajarinya diperlukan kegiatan psikologis seperti mengabstraksi dan mengklasifikasi. Mengabstraksi merupakan kegiatan memahami kesamaan dari sejumlah objek atau situasi yang berbeda. Sedangkan mengklasifikasi merupakan kegiatan memahami cara mengelompokkan objek atau situasi berdasarkan kesamaanya. Hudojo (1980) mengemukakan bahwa matematika berkenaan dengan ide-ide (gagasan-gagasan), struktur-struktur, dan hubungan-hubungannya yang diatur secara logik sehingga matematika berkenan dengan konsep-konsep yang abstrak. Soedjadi (1995) mengemukakan bahwa matematika sebagai ilmu dalam batas tertentu disusun secara deduktif aksiomatik yang diawali dengan pernyataan pangkal dan selanjutnya diturunkan sebagai teorema tertentu atau dilengkapi dengan berbagai defenisi.
Belajar matematika adalah suatu proses psikologis berupa kegiatan aktif dalam upaya seseorang untuk mengonstruksi, memahami atau menguasai materi matematika agar tercapai tujuan belajar. Oleh karena itu Freudenthal (1993) menyatakan bahwa konsep matematika tidak boleh diberikan dalam bentuk jadi. Artinya konsep-konsep yang ada dalam matematika tidak boleh dipindahkan langsung dari guru ke siswa sebab di dalamnya mengandung proses abstraksi, dimana siswa harus dilibatkan dalam proses penemuan konsep. Siswa dituntut menciptakan ide-ide, mencari hubungan-hubungan membentuk konsep. Pembelajaran matematika akan lebih efektif  bila guru dapat menerapkan model mengajar, pendekatan mengajar, dan media mengajar itu mengikut sertakan siswa secara aktif dalam menemukanpengetahuan sehingga pengetahuan yang di peroleh itu menjadi bermakna (Ambarita, 2004). Dari penjelasan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah usaha membantu siswa mengonstruksikan pengetahuan melalui proses yang dimulai dari pengalaman dimana siswa harus aktif berinteraksi dengan lingkungan belajarnya sehingga dapat membantu siswa memperoleh pemahaman yang lebih tinggi.
2.2.  Hakekat Pembelajaran Matematika
Mengajarkan ilmu pengetahuan, termasuk matematika mempunyai cara-cara yang sifatnya umum dan khusus. Keduanya harus mencakup hakekat pemahaman kognitif, afektif dan psikomotor. Disamping itu, tidak kalah pentingnya bagaimana mengkomunikasikan ide atau gagasan yang dikandung oleh ilmu pengetahuan tersebut kepada orang lain. Karena pada dasarnya, pembelajaran adalah proses menjadikan orang lain paham dan mampu menyebarkan apa yang dipahaminya (Suherman dkk, 2003)
Belajar merupakan suatu proses (aktivitas) mental atau psikis yang berlangsung dalam interaksi aktif antara seseorang (organisme) dengan lingkungannya yang menghasilkan perubahan-perubahan tingkah laku, baik pengetahuan, pemahaman, keterampilan, nilai atau sikap (Winkel, 1996). Belajar bukan hanya penguasaan hasil latihan,  bukan hanya suatu hasil atau  tujuan, bukan hanya mengingat melainkan  mengalami (Suryosubroto, 2002). Belajar juga sebagai hasil pengalamannya sendiri (Slameto, 2003). Lebih lanjut, Hamalik (2003) memberikan ciri-ciri belajar, yaitu: proses belajar harus mengalami, berbuat, mereaksi dan melampaui; bermakna bagi kehidupan tertentu; dipengaruhi oleh perbedaan-perbedaan individual; di bawah bimbingan yang merangsang dan bimbingan tanpa tekanan dan paksaan; hasil-hasil belajar adalah pola-pola perbuatan, nilai-nilai, pengertian-pengertian, sikap-sikap, apresiasi abilitas dan keterampilan; serta bersifat kompleks dan dapat berubah-ubah, jadi tidak sederhana dan statis.
Tujuan umum pendidikan matematika dalam Kurikulum 2004 adalah setelah pembelajaran, siswa ditekankan memiliki:(a)  Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain ataupun masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata; (b)  Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi; (c)  Kemampuan  menggunakan  matematika  sebagai  cara bernalar yang dapat dialihgunakan pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat obyektif, bersifat jujur, bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan masalah.Paparan di atas menjelaskan bahwa hakekat pembelajaran matematika sesungguhnya mengacu kepada usaha membuat siswa percaya bahwa matematika masuk akal dan bahwa mereka sendiri dapat memahami konsep-konsep matematika. Dan guru dalam hal ini harus percaya pada anak-anak dan memberi kesempatan pada mereka untuk terlibat secara aktif dalam berfikir, berjuang menemukan ide-ide matematiknya.
2.3.   Model Pembelajaran Pencapaian Konsep
Pada prinsipnya model pembelajaran pencapaian konsep adalah suatu model mengajar yang menggunakan data untuk mengajarkan konsep kepada siswa, dimana guru mengawali pengajaran dengan menyajikan data atau contoh, kemudian guru meminta siswa untuk mengamati data tersebut. Model pencapaian konsep mula-mula didesain oleh Joyce dan Weil (1972) yang didasarkan pada hasil riset Jerome Bruner dengan maksud bukan saja didesain untuk mengembangkan berfikir induktif, tetapi juga untuk menganalisis dan mengembangkan konsep.
Eggan dan Kauchak (1996) mengemukakan: “Model pencapaian konsep adalah suatu strategi pembelajaran induktif yang didesain untuk membantu siswa pada semua usia dalam mempelajari konsep dan melatih pengujian hipotesis”. Suherman dan Saripuddin (2009) mengemukakan bahwa: “Salah satu keunggulan model pencapaian konsep adalah untuk memahami   (mempelajari) suatu konsep dengan cara lebih efektif”.  Sukamto, dkk (Nurul wati, 2000) mengemukakan: “Maksud dari model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang melukiskan prosedur yang istematis dalam  mengorganisasikan pengalaman belajar untuk mencapai tujuan belajar tertentu, dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas mengajar”. Model ini membantu siswa pada semua usia dalam memahami tentang konsep dan latihan pengujian hipotesis. Model pencapaian konsep ini banyak menggunakan contoh dan non contoh.
Ada tiga cara yang dapat dilakukan oleh guru dalam membimbing aktifitas siswa yaitu: (a) Guru mendorong siswa untuk menyatakan pemikiran mereka dalam bentuk  hipotesa, bukan dalam bentuk observasi ; (b) Guru menuntun jalan pikiran siswa ketika mereka menetapkan apakah suatu hipotesis diterima atau tidak; (c) Guru meminta siswa untuk menjelaskan mengapa mereka menerima atau menolak suatu hipotesis. Penggunaan model pencapaian konsep dimulai dengan pemberian contoh-contoh penerapan konsep yang diajarkan, kemudian dengan mengamati contoh-contoh diturunkan definisi dari konsep-konsep tersebut. Hal yang paling utama diperhatikan dalam penggunaan model ini adalah pemilihan contoh yang tepat untuk konsep yang diajarkan, yaitu contoh tentang hal-hal yang akrab dengan siswa.
Ada dua tujuan dalam penerapan pembelajaran model pencapain konsep yaitu: Pertama, tujuan isi, tujuan isi model pencapaian konsep lebih efektif untuk memperkaya suatu konsep daripada belajar (initial learning) dan juga akan efektif dalam membantu siswa memahami hubungan-hubungan antara konsep-konsep yang terkait erat dan digunakan dalam bentuk review (Eggen dan Kauchak, 1998). Dengan kata lain, penggunaan model ini akan lebih efektif jika siswa sudah memiliki pengalaman tentang konsep yang akan dipelajari itu, bukan siswa baru mempelajari konsep itu. Kedua, Tujuan Pengembangan Berpikir Kritis Siswa, model pencapaian konsep lebih memfokuskan pada pengembangan berpikir kritis siswa dalam bentuk menguji hipotesis. Dalam pembelajaran harus ditekankan pada analisis siswa terhadap hipotesis yang ada dan mengapa hipotesis itu diterima, dimodifikasi, atau ditolak. Siswa harus dilatih dalam menciptakan jenis-jenis kesimpulan, sepeti membuat contoh penyangkal atau non contoh dan sebagainya.
Paparan di atas menjelaskan bahwa model pembelajaran konsep adalah suatu kerangka konseptual yang melukiskan suatu prosedur yang sistematis yang dimulai  dengan memberikan contoh-contoh yang tepat dan contoh-contoh yang tidak tepat. Model pencapaian konsep juga digunakan untuk memperoleh suatu sifat esensial atau karakteristik yang dimiliki oleh sebuah objek dan berfungsi sebagai pedoman bagi para perancang pembelajaran dan para pengajar dalam merencanakan aktivitas mengajar.
2.3.1.      Merencakan Pembelajaran Model Pencapaian Konsep
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam merancang pelajaran menggunakan model pencapaian konsep adalah sebagai berikut: (1) menetapkan materi: dalam menerapkan model pencapaian konsep guru harus menetapkan materi-materi yang akan diajarkan. Dalam hal ini bentuk materi adalah konsep (bukan generalisasi, rumus, atau prinsip). Konsep yang akan diajarkan itu sebaliknya bukan baru sama sekali bagi siswa. Perlu diketahui bahwa model ini akan lebih efektif bila siswa yang akan diajarkan itu memiliki beberapa pengalaman tentang konsep yang akan diajarkan. (2) pentingnya tujuan pembelajaran: tujuan penggunaan model pencapaian konsep adalah untuk membantu siswa mengembangkan konsep dan relasi-relasi antara konsep itu dan memberikan latihan kepada mereka tentang proses berpikir kreatif terutama dalam perumusan dan pengujian hipotesis; (3) memilih contoh dan non-contoh: faktor yang paling penting dalam memilih contoh adalah mengidentifikasi contoh-contoh yang paling baik mengilustrasikan konsep tersebut. Disamping itu, contoh  yang dipilih juga harus dapat memperluas pemikiran siswa tentang konsep yang diajari. Hal lain yang perlu diperhatikan dalam memilih contoh adalah tidak memilih contoh yang terisolasi dari konteks. Artinya contoh yang dipilih harus ada dalam lingkungan dimana siswa beraktivitas dalam kehidupan sehari-hari ataupun yang ada dalam jangkauan pemikirannya. Selain memilih contoh positif , guru juga menyiapkan contoh-contoh negatif atau non contoh. Dalam memilih contoh negatif , diupayakan merubah karakteristik esensial menjadi karakteristik non esensial pada konsep yang akan diajarkan dan menyajikan semua hal-hal yang bukan merupakan karakteristik esensial konsepit itu; (4) mengurutkan contoh: Setelah memilih contoh dan non-contoh tugas akhir dalam merencanakan pelajaran adalah bagaimana mengurutkan contoh dan non contoh itu, jika pengembangan berpikir kreatif  menjadi tujuan penting bagi guru. Contoh-contoh itu harus diurutkan sedemikian sehingga para siswa mendapat kesempatan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif mereka. Menunjukkan secara cepat atau langsung makna dari konsep yang diajarkan, tidak memberi kesempatan kepada siswa dalam melakukan analisis dan akibatnya tidak menghasilkan pemahaman yang sangat dalam terhadap konsep yang dikaji.
Dalam mengurutkan contoh, guru dapat melakukan dengan menyajikan dua atau lebih contoh positif kemudian diikuti dua atau lebih contoh negatif (non- contoh). Kunci untuk memahami strategi-strategi yang digunakan siswa untuk mencapai konsep adalah menganalisis bagaimana mereka mendekati informasi yang tersedia dalam contoh-contoh yang disediakan guru. Ada dua cara yang dapat kita gunakan untuk mengamati dan memperoleh informasi tentang strategi yang digunakan siswa untuk mencapai konsep, yaitu: (1) setelah suatu konsep dicapai, kita dapat meminta mereka menceritakan pemikirannya agar latihan terus berlangsung. Misalnya, dengan menggambarkan gagasan yang mereka munculkan, sifat apa yang mereka fokuskan, dan modifikasi  apa yang mereka buat. Hal ini dapat membimbing mereka pada suatu diskusi di mana mereka dapat menemukan strategi-strategi yang lain dan bagaimana penerapan strategi ini;     (2)  kita dapat meminta siswa untuk menulis hipotesis mereka. Setelah itu, mereka diminta menyerahkan pada kita suatu catatan yang dapat kita analisis.
Siswa bekerja secara berpasangan untuk membentuk hipotesis-hipotesis pada pasangan contoh-contoh (satu positif dan satu negatif) yang telah disajikan untuk mereka. Mereka mencatat hipotesis mereka, perubahan-perubahan yang mereka buat, dan alasan-alasan yang mereka kemukakan. Siswa yang bekerja secara holistik, secara seksama akan menghasilkan hipotesis ganda dan secara bertahap akan menghilangkan hipotesis yang tak dapat dipertahankan. Siswa yang memilih satu atau dua hipotesis dalam awal-awal pengamatan perlu mengubah contoh-contoh secara terus-menerus dan meninjau ulang atau merevisi gagasan mereka agar mencapai konsep sifat ganda yang menjadi tujuannya.
Menurut Joyce (2009; 136), langkah-langkah model pembelajaran pencap aian konsep terdiri dari 3 fase yang disajikan pada tabel  2.1. berikut.
Tabel 2.1. Struktur Pengajaran Model Pencapaian Konsep
Tahap Pertama:
Penyajian Data dan Identifikasi  Konsep
Tahap Kedua:
Pengujian Pencapaian Konsep
Guru menyajikan contoh-contoh yang telah dilabeli
Siswa mengidentifikasi contoh-contoh tambahan yang tidak dilabeli dengan tanda Ya dan Tidak
Siswa membandingkan sifat-sifat/ciri-ciri dalam contoh -contoh positif dan contoh- contoh negative
Guru menguji hipotesis, menamai konsep, dan menyatakan kembali definisi-definisi menurut sifat-sifat/ ciri-ciri yang paling esensial
Siswa menjelaskan sebuah definisi menurut sifat-sifat/ciri-ciri yang paling esensial
Siswa membuat contoh-contoh

Tahap Ketiga
Analisis Strategi-Strategi Berpikir
Siswa mendeskripsikan pemikiran-pemikiran
Siswa mendiskusikan peran sifat-sfat dan hipotesis-hipotesis
Siswa mendiskusikan jenis dan ragam hipotesis
Pada tahap pertama, siswa diberikan contoh dan noncontoh. Contoh diberikan kepada siswa bertujuan untuk memberikan pengenalan kepada siswa tentang konsep dari suatu objek berdasarkan ciri esensial yang dimiliki oleh suatu objek, sedangkan noncontoh diberikan agar siswa dapat menemukan cisi esensial yang lebih spesifik dari suatu objek. Pada tahap kedua, siswa menguji penemuan konsep mereka, pertama-tama dengan mengidentifikasi secara tepat contoh-contoh tambahan yang tidak dilabeli dari konsep itu dan kemudian dengan membuat contoh-contoh mereka. Setelah itu, guru (dan siswa) dapat membenarkan atau tidak membenarkan hipotesis mereka, merevisi pilihan konsep atau sifat-sifat yang mereka tentukan sebagaimana mestinya.
            Pada tahap ketiga, siswa mulai menganalisis strategi-strategi dengan segala hal yang mereka gunakan untuk mencapai konsep. Ada beberapa siswa yang pada mulanya mencoba konstruk-konstruk yang luas dan secara bertahap mempersempit konstruk-konstuk itu; ada pula yang memulai dengan konstruk-konstruk yang lebih berbeda. Pembelajar dapat menggambarkan pola-pola mereka  apakah mereka focus pada ciri-ciri atau konsep-konsep, apakah mereka melakukannya sekaligus dalam satu waktu atau beberapa saja, dan apa yang terjadi ketika hipotesis mereka tidak dibenarkan.
Sebelum mengajar dengan  model pencapaian konsep, sistim sosial dalam model pembelajaran ini adalah sebagai berikut: (a) kegiatan guru: guru atau pengajar mempunyai tanggung  jawab memilih atau  menentukan konsep, serta operasi dari bangun ruang sisi datar yang harus dipelajari oleh siswa. Selanjutnya  adalah  mempersiapkan contoh-contoh dan non-contoh serta mengumpulkan ide-ide dari berbagai sumber, serta mendesain sedemikian rupa sehingga ciri-ciri masing-masing contoh dan non-contoh  terlihat dengan jelas; (b) kegiatan siswa: dalam kegiatan  pembelajaran dengan model pencapaian konsep, para siswa harus aktif mengamati contoh-contoh yang diberikan guru. Dalam pengamatan ini siswa harus mendata atau mengidentifikasi ciri-ciri dari contoh-contoh yang diberikan, untuk selanjutnya membuat suatu hipotesa. Dalam melaksanakan peran ini para siswa dapat bekerja sama dalam satu kelompok  kecil, atau bekerja secara individu.
2.3.2. Tingkat-tingkat Pencapaian Konsep
Mungkin kita pernah mengalami, ketika seseorang bertanya kepada kita tentang konsep sesuatu kata, kita dapat menghubungkan kata itu kedalam suatu konsep-konsep yang lain, bahkan kita dapat menghubungkannya ke dalam suatu kalimat namun kita tidak dapat mendefinisikannya kedalam suatu kata atau kalimat yang formal. Klausmeier (Dahar, 1996) menghipotesiskan bahwa ada Empat tingkat pencapaian konsep, yaitu: (1).  tingkat konkret ditandai dengan adanya pengenalan anak terhadap suatu benda yang pernah ia kenal. Contohnya pada saat anak bermain kelereng kemudian pada waktu dan tempat yang berbeda ia menemukan lagi kelereng, lalu ia bisa mengidentifikasi bahwa itu adalah kelereng maka anak tersebut sudah mencapai tingkat konkret;  (2) Tingkat identitas, Pada tingkat ini seseorang dapat dikatakan telah mencapai tingkat konsep identitas apabila ia mengenal suatu objek setelah selang waktu tertentu. Misalnya mengenal kelereng dengan cara memainkannya, bukan hanya dengan melihatnya lagi; (3) Tingkat klasifikatori, pada tingkat ini anak sudah mampu mengenal persamaan dari contoh yang berbeda tetapi dari kelas yang sama. Misalnya anak mampu membedakan antara apel yang masak dengan apel yang mentah; (4) Tingkat formal pada tingkatan ini anak sudah mampu membatasi suatu konsep dengan konsep lain, membedakannya, menentukan ciri-ciri, memberi nama atribut yang membatasinya, bahkan sampai mengevaluasi atau memberikan contoh secara verbal. Untuk mengetahui hubungan antara pemahaman konsep dengan tingkat-tingkat pencapaian konsep dengan komponen utama model pencapaian konsep dapat dilihat pada tabel 2.2 berikut ini
Table 2.2. Hubungan Antara Pemahaman Konsep Dengan Tingkat-Tingkat Pencapaian Konsep Dengan Komponen Utama Model Pencapaian Konsep
Pemahaman Konsep
Fase Model Pencapaian Konsep
Tinkat pencapaian konsep
v Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya
v Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis
Fase Penyajian data dan identifikasi konsep
v  Tingkat konkret
v  Tingkat identitas
v menyatakan ulang sebuah konsep
v Memberikan contoh dan non contoh dari konsep
v Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep
Fase Pengujian pencapaian konsep
v Tingkat klasifikatori
v Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep
v Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah
fase Analisis strategi berfikir
v Tingkat formal
2.3.3. Penerapan Model Pencapain Konsep
Pencapaian konsep merupakan “ proses mencari dan mendaftar sifat-sifat yang dapat digunakan untuk membedakan contoh-contoh yang tepat dengan contoh-contoh yang tidak tepat dari berbagai kategori “ (Bruner, Gordon, dan Austin, dalam Bruce Joice, 2009;125). Pembelajaran model pencapaian konsep terdiri dari tiga fase yaitu: Fase 1 : Penyajian Contoh, Sebelum memasuki fase ini terlebih dahulu guru memberi pengantar tentang prosedur yang digunakan pada model pencapaian konsep ini, terutama kepada siswa yang masih kurang pengalaman. Dalam pengenalan ini, guru dapat menggunakan materi-materi sederhana pada kesempatan yang pertama. Setelah siswa memahami prosedur yang berlaku pada model ini, guru dapat memasuki materi yang sesungguhnya untuk dibahas dengan menggunakan model pencapaian konsep. Setelah aktivitas pengenalan selesai pembelajaran diawali dengan penyajian contoh atau non-contoh yang bertujuan untuk menyediakan data bagi siswa untuk mengawali proses penciptaan hipotesis. Pemakaian non-contoh jelas berbeda dengan menggunakan contoh, pemakaian mencontoh dirancang untuk menyajikan adanya kemungkinan-kemungkinan hipotesis secara terbuka; Fase 2 : Pengujian Pencapaian konsep, Setelah penyajian satu contoh atau lebih guru meminta siswa untuk menguji penemuan konsep mereka yaitu dengan mengidentifikasikan secara tepat contoh-contoh tambahan yang tidak dilabeli dari konsep itu dan kemudian dengan membuat contoh-contoh mereka sendiri. Setelah itu guru dan siswa dapat membenarkan atau tidak hipotesis mereka tentuikan sebagaimana mestinya yang memungkinkan kategori-kategori (nama-nama konsep) diilustrasikan  dengan contoh positif. Sebagai contoh ; Misalkan seorang guru akan mengajarkan konsep bujur sangkar, guru tersebut kemudian memberikan gambar kepada siswa untuk selanjutnya meminta kepada siswa untuk menyusun hipotesis berkenaan dengan gambar tersebut. Proses dalam fase 1 dan fase 2 dapat diringkas dalam langkah-langkah sebagai berikut : Guru menyajikan contoh positif dan negatif, Siswa menguji contoh-contoh dan menghasilkan hipotesis, Guru menyajikan tambahan contoh positif dan contoh negatif, Siswa menganalisis hipotesis dan menghilangkan hal-hal yang tidak didukung oleh data (contoh-contoh), Siswa menawarkan hipotesis tambahan jika data yang ada mendukung, Proses menganalisis hipotesis, menghilangkan data yang tidak valid dengan menggantikannya dengan contoh-contoh baru, dan penawaran hipotesis tambahan diulangi hingga satu hipotesis diterima. Fase 3 : Analisis Stategi Berpikir, Pada tahap ini siswa diwajibkan mengemukakan hasil yang telah dikerjakan. Disini guru bersama-sama siswa menganalisa strategi berpikir yang telah digunakan para siswa dalam menerapkan konsep atau operasi yang telah dipelajari untuk memecahkan masalah. Ketika siswa telah mampu memisahkan hipotess yang didukung oleh semua contoh dengan hipotesis yang tidak didukung oleh contoh, siswa mulai mengalalisis  strategi-strategi dengan segala hal yang mereka gunakan untuk mencapai konsep. Dari penjelasa diatas, secara gamblang langkah-langkah Pengajaran Model pencapaian konsep dapat kita amati seperti pada tabel 2.3. dan 2.4. berikut:
Tabel 2.3. Langkah-langkah Pembelajaran Model Pencapaian Konsep untuk pemahaman konsep matematika siswa
Kegiaatan Pengajar
Tahapan
Kegiatan Peserta Didik
*    Guru mensajikan contoh-contoh yang telah dilabeli
*    Menyuruh siswa membandingkan sifat atau ciri yang terkandung dalam contoh dan non-contoh.
*    Meminta siswa menjelaskan definisi menurut sifat atau ciri yang esensial.

Horizontal Scroll: Analisis Strategi berfikirHorizontal Scroll: Pengetesan Pencapaian KonsepHorizontal Scroll: Penyajian data
*    Mengamati contoh berlabel yang disajikan oleh guru.
*    Membandingkan sifat atau ciri yang terkandung dalam contoh dan non-contoh.
*    Siswa menjelaskan definisi menurut sifat atau ciri yang paling esensial
*    Memeberikan contoh tidak berlabel dan menyuruh siswa mengidentifikasinya.

*    Menguji hipotesis, menanamkan konsep, dan menyatakan kembali definisi-definisi menurut sifat atau ciri yang paling esensial
*    Minta siswa membuat contoh lain
.
*    Mengidentifikasi contoh-contoh yang tidak berlabel dengan memberikan tanda Ya dan Tidak
*    Memberikan nama konsep untuk setiap contoh yang tidak berlabel sesuai dengan ciri atau sifat yang paling esensial
*    Memebuat contoh yang alain
*    Tanya mengapa/bagaimana
demikian
*    Memimbing siswa untuk berdiskusi.
*    Mengungkapkan hasil pemikiran sendiri
*    Melakukan diskusi dari keaneka ragaman hasil pemikiran.
*     
Tabel 2.4. Langkah-langkah Pembelajaran Model Pencapaian Konsep untuk kreativitas matematika siswa
Kegiaatan Pengajar
Horizontal Scroll: Penyajian dataTahapan
Kegiatan Peserta Didik
*    Mensajikan contoh konsep yang kerkait dengan konsep materi
*    Meminta dugaan konsep yang terkait dengan contoh.
*    Meminta siswa menjelaskan definisi menurut sifat atau ciri yang esensial.
Horizontal Scroll: Pengetesan Pencapaian KonsepHorizontal Scroll: Analisis Strategi berfikir
*    Memahami konsep yang terkandung dalam contoh.
*    Mengajukan dugaan yang terkandung dalam contoh.
*    Memberikan definisi menurut sifat atau ciri esensial yang dikandung contoh
*    Memeberikan contoh lain untuk ditelusuri konsepnya oleh siswa.

*    Minta siswa membuat contoh lain serta meminta nam konsepnya.


*    Mengidentifikasi contoh dan menemukan konsep yang dimiliki contoh
*    Memebuat contoh yang alain dan memberi nam konsepnya

*    Tanya mengapa/bagaimana
demikian
*    Memimbing siswa untuk berdiskusi.
*    Mengungkapkan hasil pemikiran sendiri
*    Melakukan diskusi dari keaneka ragaman hasil pemikiran.
2.4.  Pemahaman Konsep Matematika
Untuk mengambil kesimpulan dari pengertian pemahaman konsep dalam penelitian ini, ada baiknya terlebih dahulu kita tinjau tentang pengertian konsep, pengertian pemahaman konsep, pencapaian konsep dan pemahaman matematika.
2.4.1.  Pengertian Konsep
Pengertian konsep secara tegas dijelaskan oleh Rosser (1984) dalam Dahar (1988:80), yaitu: konsep  adalah suatu abstraksi yang mewakili kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatgan-kegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut yang sama. Pengertian konsep yang lain dapat didefinisikan kedalam beberapa rumusan dimana konsep diperoleh dari pengalaman-pengalaman yang mengalami abstraksi yang didefinisikan salah satu rumusan. Hal ini sebagaimana yang dijelaskan oleh corrol dalam kardi (1997) dalam irwan, (2009:26) adalah: “Konsep merupakan suatu bentuk absraksi dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatru kelompok objek atau kejadian. Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang pada situasi tertentu dan mengambil elemen-elemen tertentu, serta mengabaikan elemen-elemen yang lain”.
Dalam bagian lain, secara singkat Dahar (1988:81) menyimpulkan bahwa suatu konsep merupakan suatu abstraksi yang memiliki suatu kelas stimulus-stimulus. Suatu konsep telah dipelajari bila siswa dapat menampilkan perilaku-perilaku tertentu. Dari penjelasan diatas, tidak ada satu definisipun yang dapat menjelaskan makna dari suatu konsep dan jenis-jenis dari suatu konsep yang diperoleh siswa, konsep-konsep tersebut merupakan hasil penyajian internal dari sekelompok stimulus, konsep-konsep tidak dapat diamati dan dilihat, tetapi harus disimpulkan dari setiap perilaku.
Konsep dapat didefenisikan dengan bermacam-macam rumusan. Salah satunya adalah defenisi yang dikemukakan Carrol dalam Kardi (1997: 2) bahwa konsep merupakan suatu abstraksi dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok obyek atau kejadian. Abstraksi berarti suatu proses pemusatan perhatian seseorang pada situasi tertentu dan mengambil elemen-elemen tertentu, serta mengabaikan elemen yang lain. Tidak ada satu pun definisi yang dapat mengungkapkan arti yang kaya dari konsep atau berbagai macam konsep-konsep yang diperoleh para siswa. Oleh karena itu konsep-konsep itu merupakan penyajian internal dari sekelompok stimulus, konsep-konsep itu tidak dapat diamati, dan harus disimpulkan dari perilaku.
Menurut Arends (2008: 324),  belajar konsep (Concept leaarning) pada dasarnya adalah `meletakkan berbagai macam hal ke dalam golongan-golongan` dan setelah itu mampu mengenali anggota-anggota golongan itu”. Konsep-konsep merupakan, kategori-kategori yang kita berikan pada stimulus-stimulus yang ada di lingkungan kita. Konsep-konsep menyediakan skema-skema terorganisasi untuk mengasimilasikan stimulus-stimulus baru, dan untuk menentukan hubungan di dalam dan di antara kategori-kategori. Seperti yang terdapat dalam salah satu pernyataan dalam teori Ausubel adalah ‘bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa yang telah diketahui siswa (pengetahuan awal). Jadi supaya belajar jadi bermakna, maka konsep baru harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang ada dalam struktur kognitif siswa. Ausubel belum menyediakan suatu alat atau cara yang sesuai yang digunakan guru untuk mengetahui apa yang telah diketahui oleh para siswa (Dahar, 1988: 149). Berkenaan dengan itu Novak dan Gowin (1985) mengemukakan bahwa cara untuk mengetahui konsep-konsep yang telah dimiliki siswa, supaya belajar bermakna berlangsung dapat dilakukan dengan pertolongan peta konsep. Dari pemaparan di atas dapat disimpulkan bahwa Konsep merupakan suatu abstraksi dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok obyek atau kejadian yang dapat memunculkan sebuah rumusan.
2.4.2.   Pengertian Pemahaman Konsep
Sebagaimana telah dinyatakan diatas bahwa, suatu konsep dapat diartikan sebagai suatu absrakasi mental yang mana abstraksi mental tersebut memiliki kelas-kelas stimulus, sehingga suatu konsep itu telah dipelajari jika siswa dapat menampilkan perilaku-perilaku tertentu (Dahar, 1988:81). Sekarang kita ingin mengetahui tentang pengertian pemahaman konsep. Pemahaman konsep adalah kekuatan yang terkait antara informasi yang terkandung pada konsep yang dipahami dengan skema yang telah dimiliki sebelumnya Hiebert (dalam Tim PLPG 2008:42). Suatu konsep, prosedur, dan fakta dapat dipahami oleh siswa secara menyeluruh, bila objek matematika tersebut dihubungkan dengan jaringan-jaringan yang ada maka keterkaitan antara objek tersebut makin lebih kuat dan banyak. Dengan demikian tingkat pemahaman konsep siswa dapat ditentukan oleh banyaknya jaringan informasi yang telah dimiliki. Menurut Costa  bahwa “Seorang siswa apabila dirinya sudah memahami konsep, artinya konsep tersebut sudah tersimpan dalam pikirannya berdasarkan pola-pola tertentu yang dibutuhkan oleh siswa untuk ditetapkan dalam pikiran mereka sendiri sebagai ciri dari kesan mental untuk membuat suatu contoh konsep dan membedakan contoh dan non contoh (Fikriam, 2009). Konsep dipelajari melalui contoh dan bukan contoh. Mempelajari konsep tentu melibatkan mengidentifikasi contoh dan bukan contoh untuk konsep itu (Arends, 2008: 325).
Oleh karena itu dalam proses pembelajaran tentang konsep haruslah disertai oleh contoh dan juga memperlihatkan yang bukan contoh dari konsep itu. Kegiatan belajar dipandang tidak hanya sejauh mengenalkan suatu pengetahuan yang baru kepada siswa, tetapi juga sebagai suatu upaya untuk memberdayakan serta memperkuat pengetahuan yang sudah dimiliki siswa.  Dalam proses belajar tersebut perlu disediakan aktivitas untuk memberdayakan pengetahuan yang sudah dimiliki itu agar siswa memahami dan menguasai pengetahuan yang baru, sekaligus memperkokoh pengetahuan yang sudah ada sebelumnya pada siswa. Karena siswa akan menjalani suatu proses yang memampukannya membangun pengetahuannya dengan bantuan fasilitas dari guru, maka keterlibatannya dalam proses belajar haruslah nampak. Sementara Bansul Ansari mengemukakan bahwa: Tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik, ini  mengandung arti bahwa benda-benda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika (wangmuba,  2009). Jadi siswa dituntut lebih aktif, sehingga mampu mengetahui asal muasal dari konsep yang di hasilkan.
Berdasarkan kurikulum 2004 Depdiknas (2003:20) menyatakan bahwa “………beberapa kemampuan yang perlu diperlihatkan dalam penilaian matematika adalalah pemahaman konsep yang meliputi kemampuan mendefinisikan konsep, mengidentifikasi konsep, dapat memberikan contoh yang bukan dari konsep”. Dalam K urikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) juga menyatakan agar guru senantiasa mengarahkan aktivitas belajar matematika di sekolah pada pencapaian standar kompetensi, yang meliputi: (1) memahami dan menerapkan konsep, prosedur, prinsip, teorema, dan ide matematika.; (2) menyelesaikan masalah matematika (mathematical problem solving); (3) melakukan penalaran matematika (mathematical reasoning), (4) melakukan koneksi matematika (mathematical connection); (5) melakukan komunikasi matematika (mathematical communication).
Sa’dijah (2006) mejelaskan bahwa setidaknya ada tujuh indikator pemahaman konsep matematika yang dapat dilihat oleh siswa, indicator-indikator tersebut meliputi: 1) menyatakan ulang sebuah konsep; (2) mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya); (3) memberikan contoh dan non-contoh dari konsep; (4) menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representative matematis; (5) mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep; (6) menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, 7) mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. Dari pemaparan di atas dapat disimpulkan bahwa pemahaman konsep adalah kekuatan yang terkait antara informasi yang terkandung pada konsep yang dipahami dengan skema yang telah dimiliki sebelumnya yang memerlukan kemampuan untuk menyatakan ulang sebuah konsep, mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan sifat-sifat tertentu, memberikan contoh dan non-contoh dari konsep, menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representative matematis, mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konse, menggunakan dan  memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi tertentu, dan mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
Sebagaimana telah dikemukakan pada tinjauan teori diatas bahwa konsep merupakan suatu abstraksi dari serangkaian pengalaman yang didefinisikan sebagai suatu kelompok obyek atau kejadian (Dahar, 1988). Sementara itu pemahaman konsep adalah kekuatan yang terkait antara informasi yang terkandung pada konsep yang dipahami dengan skema yang telah dimiliki sebelumnya Hiebert (dalam Tim PLPG 2008:42). Suatu konsep, prosedur, dan fakta dapat dipahami oleh siswa secara menyeluruh, bila objek matematika tersebut dihubungkan dengan jaringan-jaringan yang ada maka keterkaitan antara objek tersebut makin lebih kuat dan banyak. Dengan demikian tingkat pemahaman konsep siswa dapat ditentukan oleh banyaknya jaringan informasi yang telah dimiliki. Menurut Costa  bahwa “Seorang siswa apabila dirinya sudah memahami konsep, artinya konsep tersebut sudah tersimpan dalam pikirannya berdasarkan pola-pola tertentu yang dibutuhkan oleh siswa untuk ditetapkan dalam pikiran mereka sendiri sebagai ciri dari kesan mental untuk membuat suatu contoh konsep dan membedakan contoh dan non contoh (Fikriam, 2009). Konsep dipelajari melalui contoh dan bukan contoh. Mempelajari konsep tentu melibatkan mengidentifikasi contoh dan bukan contoh untuk konsep itu (Arends, 2008: 325).
Pada petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas No:506/C/PP/2004 tanggal 11 November 2004 (dalam Tim PPPG Matematika, 2005) tentang penilaian perkembangan anak didik SMP dicantumkan indikator dari kemampuan pemahaman komsep sebagai hasil belajar matematika. Indikator tersebut adalah: 1) Menyatakan ulang sebuah konsep; 2) Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya; 3) Memberikan contoh dan non contoh dari konsep; 4) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis; 5) Mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep; 6) Menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur tertentu; 7) Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
Dalam penelitan ini yang menjadi indikator pemahaman konsep adalah
1.    Menyatakan ulang sebuah konsep yaitu menyebutkan definisi berdasarkan ciri-ciri esensial yang dimiliki oleh sebuah objek.
2.    Mengklasifikasikan objek yaitu memberikan contoh dan noncontoh serta menganalisis suatu objek menurut sifat-sifat/ciri-ciri sesuai dengan konsepnya.
3.    Mengaplikasikan konsep yaitu Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis sebagai suatu algoritma pemecahan masalah
2.5.  Kreativitas Matematika
Kreativitas merupakan kemampuan untuk memberikan gagasan-gagasan baru dan menerapkannya dalam pemecahan masalah (Semiawan  dalam Akbar, 2001). Sedangakan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia bahwa kreativitas adalah kemampuan untuk mencipta; daya cipta pekerjaan yang menghendaki kecerdasan dan imajinasi. Dengan demikian anak yang kreatif cenderung untuk menemukan cara atau ide baru yang lebih efektif dan mudah untuk dilakukan dalam pemecahan suatu masalah. Kreativitas merupakan konstruk payung sebagai produk kreatif dari individu yang kreatif, memuat tahapan proses berpikir kreatif, dan lingkungan yang kondusif untuk berlangsungnya berpikir kreatif (Puccio dan Murdock dalam Sumarmo: 2010). Jadi kreativitas adalah kemampuan menghasilkan suatu pekerjaan atau hasil karya yang baru dan bermanfaat dari orang yang kreatif. Selain itu, kreativitas juga menjadi topik yang penting untuk membedakan individu dalam level sosialnya dalam penyelesaian suatu tugas. Semua ahli yang mendalami kreativitas sependapat bahwa novelty merupakan komponen utama dalam kreativitas, novelty ini merupakan keaslian dan ide yang benar-benar baru serta merupakan penggabungan dari dua hal ataupun dua pemikiran atau lebih (Matlin 1998).
Lebih lanjut Utami Munandar (dalam Akbar 2001: 4) mengatakan dalam uraiannya tentang pengertian kreativitas menunjukkan ada tiga tekanan kemampuan, yaitu berkaitan dengan kemampuan untuk mengkombinasi, memecahkan/ menjawab masalah, dan cerminan kemampuan operasional anak kreatif. Ketiga tekanan tersebut adalah sebagai berikut: (1) kemampuan untuk membuat kombinasi baru, berdasarkan data, informasi, atau unsur-unsur yang ada; (2) kemampuan berdasarkan data atau informasi yang tersedia, menemukan banyak kemungkinan jawaban terhadap suatu masalah, dimana penekanannya adalah pada kuantitas, ketepatgunaan, dan keragaman jawaban; (3) kemampuan yang secara operasional mencerminkan kelancaran, keluwesan, dan orisinilitas dalam berpikir, serta kemampuan untuk mengelaborasi (mengembangkan/ memperkaya/ merici suatu gagasan). Lebih lanjut Musbikin (dalam Sumarmo, 2010) mendefinisikan kreativitas sebagai kemampuan menyusun idea, mencari hubungan baru, menciptakan jawaban baru atau yang tak terduga, merumuskan konsep yang tidak mudah diingat, menghasilkan jawaban baru dari masalah asal, dan mangajukan pertanyaan baru. Memperhatikan karakteristik yang termuat dalam berpikir kreatif, maka dapat dipahami bahwa berpikir kreatif dalam matematika dan dalam bidang lainnya merupakan bagian keterampilan hidup yang perlu dikembangkan terutama dalam menghadapi era informasi dan suasana bersaing semakin ketat. Individu yang diberi kesempatan berpikir kreatif akan tumbuh sehat dan mampu menghadapi tantangan. Sebaliknya, individu yang tidak diperkenankan berpikir kreatif akan menjadi frustrasi dan tidak puas.
Supriadi (2001:7) menyimpulkan bahwa pada intinya kreativitas adalah kemampuan seseorang untuk melahirkan sesuatu yang baru baik berupa gagasan maupun karya nyata, yang relatif berbeda dengan apa yang telah ada sebelumnya. Berdasarkan pengertian di atas terlihat bahwa kreativitas menekankan pada ide atau pemikiran dan penemuan yang mendatangkan hasil yang baru atau relatif baru yang berkisar pada berpikir kreatif dan hasil kreatif. Berdasarkan uraian definisi diatas dapat dikemukakan bahwa kreativitas merupakan kemampuan seseorang untuk melahirkan sesuatu yang baru, baik berupa gagasan maupun karya nyata, baik dalam bentuk ciri-ciri aptitude maupun non aptitude, baik dalam karya baru maupun kombinasi dengan hal-hal yang sudah ada, yang semuanya itu relatif berbeda dengan yang telah ada sebelumnya.
Ada dua pandangan tentang kreativitas. Pandangan pertama disebut pandangan  kreativitas jenius. Menurut pandangan ini tindakan kreatif dipandang sebagai ciri-ciri mental yang langka, yang dihasilkan oleh individu luar biasa berbakat melalui penggunaan proses pemikiran yang luar biasa, cepat, dan spontan. Pandangan ini mengatakan bahwa kreativitas tidak dapat dipengaruhi oleh pembelajaran dan kerja kreatif lebih merupakan suatu kejadian tiba-tiba daripada suatu proses panjang sampai selesai seperti yang dilakukan dalam sekolah. Jadi dalam pandangan ini ada batasan untuk menerapkan kreativitas dalam dunia pendidikan. Pandangan pertama ini telah banyak dipertanyakan dalam penelitian-penelitian terbaru, dan bukan lagi merupakan pandangan kreativitas yang dapat diterapkan kepada pendidikan. Pandangan kedua merupakan pandangan baru kreativitas yang muncul dari penelitian-penelitian terbaru — bertentangan dengan pandangan jenius. Pandangan ini menyatakan bahwa kreativitas berkaitan erat dengan pemahaman yang mendalam, fleksibel di dalam isi dan sikap, sehingga dapat dikaitkan dengan kerja dalam periode panjang yang disertai perenungan. Jadi kreativitas bukan hanya merupakan gagasan yang cepat dan luar biasa. Menurut pandangan ini kreativitas dapat ditanamkan pada kegiatan pembelajaran dan lingkungan sekitar (Silver,1997) dalam (Enden Mina, 2006:8).
Tujuh sikap kreatif pada orang-orang yang kreatif, yaitu: terbuka terhadap pengalaman baru dan luar biasa, luwes dalam berpikir dan bertindak, bebas dalam mengekspresikan diri, dapat mengapresiasi fantasi, berminat pada kegiatan-kegiatan kreatif, percaya pada gagasan sendiri, dan mandiri (Munandar 1997). Diartikan secara luas kepribadian kreatif meliputi sikap, motivasi, minat, gaya berpikir dan kebiasaan-kebiasaan dalam berprilaku.  Selanjutnya, potensi kreativitas dapat diukur melalui beberapa pendekatan yakni pengukuran langsung; pengukuran tidak langsung, dengan mengukur unsur-unsur yang memadai ciri tersebut; pengukuran ciri kepribadian yang berkaitan erat dengan ciri tersebut; dan beberapa jenis pengukuran non-test” (Munandar 2009:58). Sejumlah tes kreativitas telah disusun dan digunakan, diantarannya tes dari Torrance untuk mengukur pemikiran kreatif (Torrance Test of  Creative Thingking:TTCT). Soal-soal yang digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif umum, diperkenalkan pertama kali oleh peneliti Amerika yaitu Guilford (1959) dan Torrance (1969) pada tahun 50-an dan tahun 60-an. Dalam soal jenis ini diberikan cerita open-ended yaitu cerita yang menghasilkan banyak jawaban benar. Soal-soal matematika yang mengizinkan siswa untuk memperlihatkan proses berpikir divergen atau kreatif telah banyak dikembangkan oleh para peneliti (Pehkonen, 1992, Singh, 1992).
 Batasan lain tentang kreativitas disampaikan oleh Conny R Semiawan  (1992 : 26)  bahwa kreativitas adalah kemampuan untuk memberikan gagasan baru dan menerapkannya dalam pemecahan masalah. Konsep Kreativitas menurutnya dibedakan menjadi 4 ranah ,yaitu : (1) afektif , (2) psikomotorik, (3) kognitif, dan (4) intuitif. Dengan demikian bisa dikatakan bahwa perkembangan kreativitas individu akan berkembang secara optimal jika individu itu memiliki bakat, dengan ditandai oleh tingkah laku yang kreatif, interaksi dan interpretasi dari dimensi rasio, intuisi, emosi dan bakat khusus yang terpadu sehingga menghasilkan produk tertentu yang berguna. Soal-soal yang digunakan untuk mengukur  kemampuan berpikir kreatif adalah soal jenis open-ended yaitu soal cerita yang menghasilkan banyak jawaban benar (Torrance, 1969).
Indikator kreativitas yang akan dikaji dalam penelitian ini untuk menyatakan  siswa kreatif  apabila memenuhi tiga hal, yaitu: 1) Fluency (kelancaran), indikator yang akan diukur pada tingkat fluency ini adalah pertama apabila siswa telah mampu mencetuskan banyak, gagasan, jawaban, penyelesaian dari masalah atau pertanyaan, dua siswa mampu memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan berbagai hal, tiga siswa mampu mengaitkan sejumlah kategori yang berbeda dari pernyataan yang dihasilkan; 2) Flexibility (Keluwesan), pertama, apabila siswa telah menghasilkan gagasan, jawaban atau pertanyaan yang bervariasi, dua, siswa dapat melihat masalah dari susdut pandang yang berbeda-beda, tiga, siswa dapat mencari banyak alternatif atau arah yang berbeda-beda, empat, siwa mamapu mengubah cara pendekatan atau cara pemikiran; 3) Originality (Kebaruan), indikator yang akan diukur pada tingkat originality ini adalah:  pertama, siswa mamapu memperkaya dan mengembangkan sesuatu gagasan atau produk, dua, dapat menambahkan atau memperinci detil-detil dari suatu objek, gagasan atau situasi sehingga lebih menarik (Evans, 1991)
2.6.  Teori Belajar Pendukung
Dalam  model pencapaian konsep, bahwa dalam proses berpikir sang anak atau peserta didik memiliki tingkat-tingkat pencapaian konsep agar dapat mencapai tingkat pemahaman yang sempurna yaitu tingkat konkrit, tingkat identitas, tingkat klasifikator, dan tingkat formal. Hal ini sesuai dengan Proses berpikir manusia menurut Piaget berlangsung bertahap dan berpikir intelektual konkrit ke abstrak berurutan melalui empat tahap yang meliputi tahap: a) periode sensorik motor (usia 0-2 tahun); b) periode praoperasional (usia 2-7 tahun); periode operasional konkrit (usia 7-11 tahun); periode operasional formal (usia 11-dewasa) (Slavin, 1994).
Selanjutnya dalam model pembelajaran pencapaian konsep siswa di ajak untuk membangun sebuah konsep sendiri dari apa yang telah mereka amati dan mereka pelajari. Dengan melihat contoh dan noncontoh yang diberikan oleh guru, siswa dapat menentukan sebuah karakteristik. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Bruner (dalam Hudoyo, 1988) bahwa Belajar matematika ialah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur matematika. Selanjutnya dijelaskan bahwa untuk belajar konsep harus melalui tiga tahap perkembangan mental yaitu tahap enaktif, tahap ikonok, dan tahap simbolik. Dan implikasinya pada model pembelajaran pencapaian konsep dapat dilihat pada tabel 2.5 berikut:
Tabel 2.5. Implikasi tahap perkembangan mental dengan pencapaian konsep.
Tahap Perkembangan Mental
Implikasi Pada Model Pembelajara Pencapaian Konsep
1.    Enaktif.
2.    Ikonik.
3.    Sombolik.
1.    Menggunakan media pembelajar
2.    Mengidentifikasi karakteristik setiap contoh
3.    Mengemukakan dugaan sementara/definisi berdasarkan karakteristik yang dimiliki contoh-contoh.
Dalam pembelajaran model pencapaian konsep untuk membangun sebuah konsep maka diharapkan siswa dapat mengingat kembali konsep sebelumnya yang telah dipelajari sebelumnya serta dapat mebangun sebuah keterkaitan antara konsep yang baru dengan konsep sebelumnya. Hal ini sesuai dengan teori yang di utarakan oleh David Ausubel (dalam Dahar, 1996) bahwa belajar bermakna merupakan suatu proses dimana informasi baru dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dimiliki seseorang yang sedang belajar. Belajar bermakna terjadi bila siswa mencoba menbghubungkan fenomena baru ke dalam struktur pengetahuan mereka. Ini terjadi melalui belajar konsep dan perubahan konsep yang sudah ada, yang mengakibatkan pertumbuhan dan perubahan struktur konsep yang telah dimiliki siswa (Suparno, 1998).
Prinsip lain yang dikemukakan Ausubel alah advance organizer (pengaturan awal). Pengaturan awal dapat dianggap semacam pertolongan mental dan disajikan sebelum materi baru (Sanusi, 2006). Penerapan teori ini dilakukan pada saat guru mempersiapkan siswa utuk berpartisipasi dalam pelaksanaan model-model pembelajaran tertentu, terutama dalam (a) mengatur kesiapan siswa melalui uji awal; (b) mengidentifikasi prinsip dasar dari materi baru; (c) menghubungkan pelajaran sekarang dengan pengetahuan sebelumnya; (d) mengajari siswa memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang ada dengan memberikan fokus pada hubungan-hubungan yang ada; (e) memotivasi siswa dari konsep yang diminta. Kaitan dengan model pencapaian konsep yaitu pada sintaks penyajian data, yaitu membandikan contoh positif dan contoh negatif serta memberi definisi dari konsep yang diminta.
Teori Vygotsky juga sangat berperan dalam psikologi perkembangan. Sumbangan yang sangat penting dari teori ini adalah penekanan pada hakekat sosio kultural dari pembelajaran. Menurut Vygotsky ide yang lebih penting adalah memberi sejumlah bantuan kepada anak didik selama tahap awal pembelajaran dan bantuan itu selanjutnya pelan-pelan dikurangi hingga anak bekerja sendiri (Sanusi, 2006). Bantuan yang dimaksud adalah berupa petunjuk, peringatan, dorongan, membedakan contoh dan bukan contoh ataupun bantuan yang lain sehingga memungkinkan siswa tumbuh secara mandiri (slavin dalam sanusi, 2006). Penerapan teori Vygotsky dalam model pencapaian konsep adalah pada tahap analisis berpikir, yaitu mengungkapkan pikirannya dan berdiskusi antara siswa dengan guru dan antara siswa dengan siswa dalam menemukan konsep.
2.7.  Pembelajaran Konvensional.
Pembelajaran konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah suatu pola pembelajaran yang biasa diterapkan di sekolah-sekolah sampai saat ini, yang masih cenderung menganut paham behaviorisme. Hal ini dipertegas oleh Marpaung (2006: 7) bahwa pembelajaran matematika yang sampai sekarang pada umumnya masih berlangsung di sekolah dengan paradigma mengajar mempunyai ciri-ciri diantaranya, guru aktif dan siswa pasif, jika siswa melakukan kesalahan  maka guru memberi hukuman dalam berbagai bentuk (pengaruh behaviorisme). Hal ini berarti pembelajaran saat ini dengan pemberian informasi sebanyak-banyaknya tidak memotivasi siswa untuk belajar. Guru menggunakan perangkat pembelajaran dari yang sudah ada sebelumnya, menggunakan buku pegangan siswa dan guru yang disarankan untuk dimiliki. Proses pembelajaran matematika yang dimulai dari menjelaskan teori kemudian diberikan contoh dan diikuti dengan soal latihan, dengan menjadikan guru sebagai pusat pembelajaran. Metode pembelajaran matematika umumnya menggunakan kombinasi metode ceramah dan metode tanya jawab. Guru lebih banyak menyampaikan materi dengan ceramah dan sekali-kali diselingi dengan tanya jawab.
Hal ini didukung oleh Soejadi (2001) bahwa pembelajaran matematika yang dilakukan selama ini telah menjadi kebiasaan para guru dalam menyajiikan pelajaran dengan urutan: (1) dengarkan teori/defenisi/teorema, (2) berikan contoh-contoh, (3) berikan latihan soal-soal. Sebagai contoh, seorang guru mengatakan penjumlahan dua bilangan positif akan menghasilkan bilangan positif pula, penjumlahan dua bilangan negatif akan menghasilkan bilangan negatif pula. Setelah itu guru memberikan contoh soal dan diakhiri dengan menugaskan kepada siswa untuk mengerjakan soal-soal. Dengan demikian pelaksanaan pembelajaran bersifat menyampaikan informasi, aktivitas siswa menjadi pasif sehingga siswa tidak memahami, kebanyakan siswa hanya mendengar dan menulis, dan hanya sedikit siswa yang bertanya kepada tentang penjelasan guru.
2.8.Hasil-hasil Penelitian yang Relevan.
Terdapat beberapa penelitian yang dianggap relevan dengan judul proposal tesis ini. diantaranya adalah hasil penelitian yang dilakukan oleh Haetami dan Wahyuni Penerapan Model Pembelajaran Pencapaian Konsep Untuk Meningkatkan Hasil Belajar Kimia Dasar I (Studi Perbaikan Pembelajaran pada Mahasiswa Pendidikan Kimia FKIP Unhalu) dengan hasil penelitian hasil belajar mahasiwa untuk setiap siklus meningkat yaitu 62,92 untuk Siklus I; 64,72 untuk Siklus II ; dan 65,67 untuk Siklus III meskipun kenaikkannya tidak lebih dari 3 %. Jumlah mahasiswa yang bernilai 65 pun relatif sama, meskipun sedikit ada kenaikan tetapi untuk ketiga siklus masih di jauh di bawah target pencapaian indikator kinerja yaitu 80 % mahassiwa bernilai 65.
Nularsih melakukan penelitian terhadap siswa SMA yaitu Teknik Pencapaian Konsep Siswa  melalui Pembelajaran Peta Konsep dan Bermain Peran Terhadap Hasil Belajar Geografi Siswa Kelas XI IPS SMA Negeri 1 Surakarta Tahun 2008. Dengan hasil penelitian terdapat perbedaan yang signifikan antara hasil belajar siswa yang diajar dengan menggunakan teknik pembelajaran Peta Konsep dan teknik Bermain Peran. Hal ini ditunjukkan berdasarkan hasil perhitungan diperoleh t hitung 3,48 lebih besar dari harga t tabel dengan db 77 taraf signifikansi 5% sebesar 1,67. 2. Teknik pembelajaran Bermain Peran lebih baik daripada Teknik Peta Konsep. Hal ini ditunjukkan berdasarkan hasil nilai rerata pada kelompok eksperimen sebesar 7,73 lebih tinggi daripada nilai rerata kelompok kontrol sebesar 7,00.
Sanusi juga melakukana penelitian dengan judulPembelajaran Pencapaian Konsep dalam Mengajarkan persamaan kuadrat di Kelas I SMA/MA. Dalam penelitian ini, sampel yang diteliti sebanyak 2 kelas yaitu kelas I.1 sebagai kelas eksperimen berjumlah 34 siswa dan kelas I.2 sebagai kelas kontrol sebanyak 35 siswa dengan hasil penelitian data yang terkumpul hasil postes dari kelas eksperimen sebesar 82,35% siswa tuntas, aktivitas siswa 61, 97% aktif, 36, 72 % mendengarkan penjelasan guru, 1,31% perilaku yang tidak relevan, aktivitas guru 66,22% efektif, 33,75% memberikan petunjuk/bimbingan siswa dan 0% perilaku yang tidak relevan, respon siswa 85% merasa senang dengan komponen belajar, 62, 33% merasa baru terhadap komponen pembelajaran dan 91,18% berminat mengikuti pembelajaran pencapaian konsep.
2.9.  Kerangka Konseptual
Belajar adalah suatu proses mental yang terjadi dalam diri seseorang yang melibatkan kegiatan (proses) berfikir, dan terjadi melalui pengalaman-pengalaman yang diperoleh dan melalui reaksi terhadap lingkungan dimana ia berada. Belajar matematika adalah belajar dengan mengaitkan simbol-simbol dan konsep abstrak, sehingga diupayakan seefektif mungkin dapat membantu siswa mengkonstruksi pengetahuannya sendiri, untuk menemukan penyelesaian dari suatu masalah. Masalah yang dihadapi siswa berbeda-beda, sebab ada yang menganggap suatu persoalan adalah masalah tetapi bagi yang lain mungkin bukan merupakan suatu masalah.
Sesuai dengan tujuan pembelajaran matematika yaitu, mempersiapkan anak didik sanggup menghadapi perubahan keadaan di dalam kehidupan dan di dalam dunia yang senantiasa berubah, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logik dan rasional, kritis dan cermat, objektif, kreatif. Dan mempersiapkan anak didik agar dapat menggunakan matematika secara fungsional di dalam kehidupan sehari-hari dan di dalam menghadapi ilmu pengetahuan yang senantiasa berubah. Oleh sebab itu, guru harus mampu merencanakan dan melaksanakan strategi, metode, teknik, atau pendekatan dalam pembelajaran matematika yang dapat menarik perhatian siswa untuk dapat terlibat aktif dalam proses pembelajaran  Salah satu strategi yang dapat meningkatkan proses berfikir siswa dalam pemecahan masalah adalah pembelajaran kontekstual dimana penekananya bukan pada rincian kejelasan tujuan, tetapi pada gambaran kegiatan tahap demi tahap dan media yang dipakai.
Tidak ada satu pun definisi yang dapat mengungkapkan arti yang kaya dari konsep, oleh karena itu konsep-konsep itu merupakan penyajian internal dari sekelompok stimulus, konsep-konsep itu tidak dapat diamati, dan harus disimpulkan dari perilaku. Dahar menyatakan bahwa konsep merupakan dasar untuk berpikir, untuk belajar aturan-aturan dan akhirnya untuk memecahkan masalah. Dengan demikian konsep itu sangat penting bagi manusia dalam berpikir dan belajar. Karena itu  dibuatlah suatu pemetaan konsep merupakan suatu alternatif selain outlining, dan dalam beberapa hal lebih efektif daripada outlining dalam mempelajari hal-hal yang lebih kompleks.
Model pencapaian konsep merupakan bagian dari strategi organisasi. Strategi organisasi bertujuan membantu  pembelajar meningkatkan kebermaknaan bahan-bahan organisasi bertujuan membantu pembelajar meningkatkan kebermaknaan bahan-bahan baru, terutama dilakukan dengan mengenakan struktur-struktur pengorganisasian baru pada bahan-bahan tersebut. Ada tiga cara yang dapat dilakukan oleh guru dalam membimbing aktifitas siswa yaitu: (a) Guru mendorong siswa untuk menyatakan pemikiran mereka dalam bentuk  hipotesa, bukan dalam bentuk observasi ; (b) Guru menuntun jalan pikiran siswa ketika mereka menetapkan apakah suatu hipotesis diterima atau tidak; (c) Guru meminta siswa untuk menjelaskan mengapa mereka menerima atau menolak suatu hipotesis. Penggunaan model pencapaian konsep dimulai dengan pemberian contoh-contoh penerapan konsep yang diajarkan, kemudian dengan mengamati contoh-contoh diturunkan definisi dari konsep-konsep tersebut.
Suatu pembelajaran dikatakan efektif jika melalui pembelajaran tersebut terdapat indikator kualitas pembelajaran ( quality of instruction), kesesuaian tingkat pembelajaran ( appropriate level of instruction), insentif ( incentive), dan waktu (time). Suatu kelas dikatakan menggunakan pembelajaran kontekstual jika dalam penerapannya terlaksana ketujuh komponen, yaitu konstruktivisme (construktivism), menemukan(inquiri), bertanya (questioning), masyarakat belajar (learning community), pemodelan (modelling), refleksi (reflection) dan penilaian sebenarnya (authentic assesment). Dengan diterapkannya ketujuh komponen di atas dalam pembelajaran matematika maka siswa akan menemukan sendiri kebermaknaan dalam belajar matematika sehingga diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika dan hasil belajar siswa.
1.        Peningkatan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pencapaian konsep lebih baik dari pada pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
Pemahaman konsep adalah kekuatan yang terkait antara informasi yang terkandung pada konsep yang dipahami dengan skema yang telah dimiliki sebelumnya. Suatu konsep, prosedur, dan fakta dapat dipahami oleh siswa secara menyeluruh, bila objek matematika tersebut dihubungkan dengan jaringan-jaringan yang ada maka keterkaitan antara objek tersebut makin lebih kuat dan banyak. Dengan demikian tingkat pemahaman konsep siswa dapat ditentukan oleh banyaknya jaringan informasi yang telah dimiliki. Seorang siswa apabila dirinya sudah memahami konsep, artinya konsep tersebut sudah tersimpan dalam pikirannya berdasarkan pola-pola tertentu yang dibutuhkan oleh siswa untuk ditetapkan dalam pikiran mereka sendiri sebagai ciri dari kesan mental untuk membuat suatu contoh konsep dan membedakan contoh dan non contoh
Untuk meningkatkan kemampuan pemahamankonsep matematika siswa adalah dengan menggunakan model pembelajaran yang tepat salah satunya adalah pembelajaran dengan model pencapaian konsep. Pada prinsipnya model pembelajaran pencapaian konsep adalah suatu model mengajar yang menggunakan data untuk mengajarkan konsep kepada siswa, dimana guru mengawali pengajaran dengan menyajikan data atau contoh, kemudian guru meminta siswa untuk mengamati data tersebut. Model pencapaian konsep adalah suatu strategi pembelajaran induktif yang didesain untuk membantu siswa pada semua usia dalam mempelajari konsep dan melatih pengujian hipotesis dan model ini memiliki keunggulan untuk memahami   (mempelajari) suatu konsep dengan cara lebih efektif.
Model pencapaian konsep ini banyak menggunakan contoh dan non contoh. Ada tiga cara yang dapat dilakukan oleh guru dalam membimbing aktifitas siswa yaitu: (a) Guru mendorong siswa untuk menyatakan pemikiran mereka dalam bentuk  hipotesa, bukan dalam bentuk observasi ; (b) Guru menuntun jalan pikiran siswa ketika mereka menetapkan apakah suatu hipotesis diterima atau tidak; (c) Guru meminta siswa untuk menjelaskan mengapa mereka menerima atau menolak suatu hipotesis. Penggunaan model pencapaian konsep dimulai dengan pemberian contoh-contoh penerapan konsep yang diajarkan, kemudian dengan mengamati contoh-contoh diturunkan definisi dari konsep-konsep tersebut. Hal yang paling utama diperhatikan dalam penggunaan model ini adalah pemilihan contoh yang tepat untuk konsep yang diajarkan, yaitu contoh tentang hal-hal yang akrab dengan siswa. Selain itu siswa diberi kesempatan untuk mengaitkan antara konsep baru dengan konsep sebelumnya sehingga pembelajaran akan bermakna.
Dalam pembelajaran konvensional, langkah-langkah dalam pembelajaran diawali dengan persiapan guru, apersepsi materi pada pendahuluan, kegiatan inti adalah uraian materi yang biasanya disampaikan guru dengan metode caramah, tanya jawab dan penugasan. Kegaiatan guru dalam pembelajaran seolah-olah hanya mentransfer ilmu yang dimilikinya kepada siswa. Dalam pembelajaran konvesnional siswa tidak dilibatkan dalam pembelajaran secara fisik, mental maupun pada lingkungan sendiri, siswa juga tidak memiliki kesempatan menemukan sendiri konsep dasar suatu ilmu dan mengaikan antara konsep baru dengan konsep sebelumnya sehingga pembelajaran tidak bermakna.
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan model pencapaian konsep diduga dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa yang lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran ekpositori.
2.    Peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa yang diajarkan dengan model pencapaian konsep lebih baik dari pada kreativitas matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
Kreatifitas menunjukan kemampuan siswa menghasilkan sejumlah ide yang beragam, mengembangkan maupun menghasilkan ide yang tak biasa diantara kebanyakan orang. Kemampuan ini merupakan sesuatu yang sangat penting dalam menyelesaikan berbagai persoalan-persoalan matematika. Terutama soal-soal yang membutuhkan pemahaman lebih dalam misalnya soal-soal cerita maupun soal-soal open-ended.
Ada dua pandangan tentang kreativitas. Pandangan pertama disebut pandangan  kreativitas jenius. Menurut pandangan ini tindakan kreatif dipandang sebagai ciri-ciri mental yang langka, yang dihasilkan oleh individu luar biasa berbakat melalui penggunaan proses pemikiran yang luar biasa, cepat, dan spontan. Pandangan kedua merupakan pandangan baru kreativitas yang muncul dari penelitian-penelitian terbaru bertentangan dengan pandangan jenius. Pandangan ini menyatakan bahwa kreativitas berkaitan erat dengan pemahaman yang mendalam, fleksibel di dalam isi dan sikap, sehingga dapat dikaitkan dengan kerja dalam periode panjang yang disertai perenungan. Jadi kreativitas bukan hanya merupakan gagasan yang cepat dan luar biasa.
Penggunaan model pencapaian konsep dimulai dengan pemberian contoh-contoh penerapan konsep yang diajarkan, kemudian dengan mengamati contoh-contoh diturunkan definisi dari konsep-konsep tersebut. Hal yang paling utama diperhatikan dalam penggunaan model ini adalah pemilihan contoh yang tepat untuk konsep yang diajarkan, yaitu contoh yang harus diurutkan sedemikian sehingga para siswa mendapat kesempatan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif mereka, menunjukkan secara cepat atau langsung makna dari konsep yang diajarkan. Dalam mengurutkan contoh, guru dapat melakukan dengan menyajikan dua atau lebih contoh positif kemudian diikuti dua atau lebih contoh negatif (non- contoh). Bahkan dengan model pencapaian konsep, siswa diberi kesempatan untuk menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis sebagai suatu algoritma pemecahan masalah yang dapat menimbulkan kreativitas siswa.
Dalam pembelajaran konvensional, langkah-langkah dalam pembelajaran diawali dengan persiapan guru, apersepsi materi pada pendahuluan, kegiatan inti adalah uraian materi yang biasanya disampaikan guru dengan metode caramah, tanya jawab dan penugasan. Kegaiatan guru dalam pembelajaran seolah-olah hanya mentransfer ilmu yang dimilikinya kepada siswa. Dalam pembelajaran konvesnional siswa tidak dilibatkan dalam pembelajaran secara fisik, mental maupun pada lingkungan sendiri sehingga kesempatan siswa untuk mengungkapkan ide-ide yang dimilikinya akan terhalang. Hal ini akan menghambat kreativitas berpikir siswa dalam menyelesaikan persoalan representatif matematika.
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan model pencapaian konsep diduga dapat meningkatkan kreativitas siswa yang lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran ekpositori.
3.    Terdapat interaksi yang signifikan antara pendekatan pembelajaran dengan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa
Ada dua cara yang dapat kita gunakan untuk mengamati dan memperoleh informasi tentang strategi yang digunakan siswa untuk mencapai konsep, yaitu: (1) setelah suatu konsep dicapai, kita dapat meminta mereka menceritakan pemikirannya agar latihan terus berlangsung. Misalnya, dengan menggambarkan gagasan yang mereka munculkan, sifat apa yang mereka fokuskan, dan modifikasi  apa yang mereka buat. Hal ini dapat membimbing mereka pada suatu diskusi di mana mereka dapat menemukan strategi-strategi yang lain dan bagaimana penerapan strategi ini; (2)  kita dapat meminta siswa untuk menulis hipotesis mereka. Setelah itu, mereka diminta menyerahkan pada kita suatu catatan yang dapat kita analisis. Siswa bekerja secara berpasangan untuk membentuk hipotesis-hipotesis pada pasangan contoh-contoh (satu positif dan satu negatif) yang telah disajikan untuk mereka. Mereka mencatat hipotesis mereka, perubahan-perubahan yang mereka buat, dan alasan-alasan yang mereka kemukakan. Siswa yang bekerja secara holistik, secara seksama akan menghasilkan hipotesis ganda dan secara bertahap akan menghilangkan hipotesis yang tak dapat dipertahankan. Siswa yang memilih satu atau dua hipotesis dalam awal-awal pengamatan perlu mengubah contoh-contoh secara terus-menerus dan meninjau ulang atau merevisi gagasan mereka agar mencapai konsep sifat ganda yang menjadi tujuannya. Dengan menggunakan dan bercermin pada strategi mereka, siswa dapat mencoba strategi baru dalam pelajaran selanjutnya dan menyelidiki pengaruh perubahan itu.
Jika diberikan beberapa contoh yang sebelumnya telah diberi label pada siswa (satu diidentifikasi sebagai contoh positif dan satu diidentifikasi untuk contoh negatif), mereka pada akhirnya akan mampu memeriksa data dan memilih sedikit hipotesis untuk diterapkan. Namun, jika contoh-contoh itu dalam bentuk pasangan demi pasangan, siswa akan terdorong untuk menerapkan strategi-strategi holistic untuk memperoleh ciri-ciri ganda atas contoh-contoh itu. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa diduga ada interaksi yang signifikan antara pendekatan pembelajaran dengan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.
4.    Terdapat interaksi yang signifikan antara model pembelajaran dengan  tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa
Sebagaimana telah di utarakan bahwa Ada dua cara yang dapat kita gunakan untuk mengamati dan memperoleh informasi tentang strategi yang digunakan siswa untuk mencapai konsep, yaitu: setelah suatu konsep dicapai, kita dapat meminta mereka menceritakan pemikirannya agar latihan terus berlangsung; (2)  kita dapat meminta siswa untuk menulis hipotesis mereka. Setelah itu, mereka diminta menyerahkan pada kita suatu catatan yang dapat kita analisis. Siswa bekerja secara berpasangan untuk membentuk hipotesis-hipotesis pada pasangan contoh-contoh (satu positif dan satu negatif) yang telah disajikan untuk mereka.
Hal di atas menunjukkan bahwa dengan pembelajaran model pencapaian konsep akan dapat meningkatkan kreativitas siswa dengan baik. Sementara itu model pencapaian konsep dimulai dengan pemberian contoh-contoh penerapan konsep yang diajarkan, kemudian dengan mengamati contoh-contoh diturunkan definisi dari konsep-konsep tersebut. Contoh-contoh itu harus diurutkan sedemikian sehingga para siswa mendapat kesempatan untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif mereka, menunjukkan secara cepat atau langsung makna dari konsep yang diajarkan. Selain itu, penguasaan konsep dasar ilmu yang baik dan tinggi akan menimbulkan problem solving yang baik dan bervariasi sehingga memunculkan suatu kreativitas berfikir siswa. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa diduga ada interaksi yang signifikan antara pendekatan pembelajaran dengan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa.
2.3.1        Jika diterapkan pembelajaran dengan pendekatan penemuan terbimbing dengan bantuan software Autograph maka siswa akan lebih aktif
Berdasarkan fakta dilapangan, sebagian besar pendekatan pembelajaran yang digunakan guru selama ini cenderung berpusat pada guru. Pembelajaran disampaikan dengan menggunakan sistem ceramah sehingga mendorong aktivitas belajar siswa yang cenderung diam, mendengarkan dan mencatat hal – hal yang penting dari pelajaran. Hal ini mengakibatkan sikap anak yang pasif terhadap pelajaran yang disampaikan.
Salah satu model pembelajaran yang dapat digunakan sebagai usaha peningkatan aktifitas siswa adalah  model pembelajaran pencapaian konsep. Pada pembelajaran ini menekankan aktifitas siswa untuk menkonstruksi dan menemukan sendiri ide-ide matematika, dengan melakukan eksplorasi, diskusi dan presentasi berdasarkan contoh-contoh dan noncontoh.Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa jika diterapkan pembelajaran dengan model pembelajaran pencapaian konsep maka siswa akan lebih aktif.
2.10.      Rumusan Hipotesis Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah dan uraian pada tinjauan pustaka, pada penelitian ini diajukan hipotesis sebagai berikut:
1.        peningkatan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dari pada pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
2.        peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa yang diajarkan dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dari pada kreativitas matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional.
3.        Terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa.
4.        Terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan  tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa.
5.        Siswa lebih aktif selama pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran pencapaian konsep.
 BAB III
METODE PENELITIAN
3.1.  Tempat dan Lokasi Penelitian
Penelitian direncanakan akan dilakukan di Kelas kelas X SMA Negeri 5 Medan, serta rencana pelaksanaannya berlangsung pada bulan Juli selama 5 kali pertemuan (10 jam pelajaran = 10 x 40 menit) untuk masing-masing kelas sampel. Adapun alasan pemilihan lokasi penelitian ini adalah karena penelitian yang sejenis belum pernah dilaksanakan di sekolah tersebut. Selanjutnya pembelajaran matematika di SMA Negeri 5 Medan selama ini masih konvensional dengan pendekatan didominasi guru, siswa pasif dan selalu menunggu perintah guru, interasksi siswa dengan siswa maupun guru jarang terjadi.
3.2.  Populasi dan Sampel
Populasi penelitian ini adalah semua Siswa kelas X SMA N.5 yang terdiri dari 7 kelas,  dan 2 kelas dari 7 kelas tersebut akan ditetapkan menjadi kelompok eksperimen yang mana 1 kelas sebagai kelas eksperimen untuk pembelajaran menggunakan model pencapaian konsep, dan 1 kelas sebagai kelas kontrol dengan menggunakan pembelajaran konvensional. Pengambilan kelas sampel dan kelas kontrol di lakukan secara acak (cluster random sampling). Tahap pemilihan secara acak dapat dilakukan karena berdasarkan informasi dari kepala sekolah dan dan guru bahwa pendistribusian siswa pada tiap kelas merata secara heterogen. Salah satu cara memilih sampel mewakilinya populasinya adalah cara random sederhana, yaitu bila setiap anggota dari populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih (Russefendi 1998). Salah satu cara untuk memperoleh sampel secara random adalah dengan memberi nomor anggota populasi pada kertas-kertas kecil, kemudian digulung, dimasukkan ke suatu tempat lalu diundi diambil sebanyak yang diperlukan (Russefendi 1998). Sehingga pemilihan sampel yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah dengan penomoran tiap kelas pada kertas lalu dilakukan undian.


3.3.  Variabel Penelitian
Variabel dalam penelitian ini terdiri dari dua jenis, yaitu: 1. variabel bebas yang meliputi: a) Variabel perlakuan yang mana variabel ini merupakan   ,  pembelajaran dengan menggunakan model pencapaian konsep dengan; b) Variabel kontrol yang meliputi 1) Guru. Guru mengajar kelompok eksperimen dan kelompok kontrol adalah sama atau  setara, yaitu Guru bidang studi matematika dengan ijazah S1 pendidikan matematika. 2) Materi Pelajaran. Materi pelajaran yang diajarkan di kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sama. 3) Waktu. Jumlah waktu yang digunakan dalam proses pembelajaran kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sama; c) Variabel tak terkontrol, Variabel tak terkontrol dalam penelitian ini adalah sosial ekonomi dan kondisi kesehatan Siswa, gizi Siswa, cara belajar, pendidikan orang tua Siswa. Semua variabel ini tidak dapat dijangkau dalam penelitian ini, hal ini merupakan keterbatasan penelitian; d) Variabel penyerta, Variabel penyerta dalam penelitian ini adalah kemampuan awal Siswa yang ditunjukkan oleh  skor pretes Siswa, yaitu kemampuan Siswa menguasai materi bangun ruang sisi datar sebelum eksperimen dilakukan. 2.Variabel Terikat, Variabel terikat adalah hasil belajar Siswa setelah diberi perlakuan yaitu Pemahaman Konsep matematik melalui pembelajaran menggunakan model pencapaian konsep, Pemahaman Konsep matematik melalui pembelajaran konvensional, kreativitas siswa melalui pembelajaran menggunakan model pencapaian konsep, kreativitas siswa melalui pembelajaran konvensional yang diperoleh dari posttest. Variabel lain yang dapat dianggap sebagai variabel terikat adalah aktivitas Siswa, kemampuan Guru mengelola pembelajaran, dan respon Siswa.
3.4.  Desain Penelitan
Penelitian ini dikategorikan ke dalam penelitian eksperimen semu (quasi experiment). Desain yang digunakan dalam penelitian ini meliputi tiga tahapan, yaitu: (1) Tahap pennyusunan perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian, (2) Tahap uji coba perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian, (3) Tahap pelaksanaan eksperimen. Setiap tahapan dirancang sedemikian sehingga diperoleh data yang valid sesuai dengan karekteristik varabel sesuai dengan tujuan penelitian. Berikut rancangan setiap dalam tahapan dalam penelitian.
1.    Tahap uji coba perangkat dan instrumen penelitian
Uji coba dilakukan untuk memperoleh masukan langsung dari lapangan terhadap perangkat pembelajaran yang telah disusun berupa pencatatan semua respon, reaksi, komentar dari siswa, guru dan pengamat dalam rangka revisi Draft II. Diawali dengan pemberian tes (pretest) dan diakhiri dengan posttest dengan tes yang sama. Data pretest dan posttest akan digunakan untuk mengetahui reliabilitas, validitas, dan sensitivitas tes dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
1)   Rancangan uji coba
Rencana uji coba pengembangan perangkat dan instrumen menggunakan uji awal dan uji akhir (one group pretest- posttest desain).
Tabel 3.1. Rancangan uji coba
Kelompok
Pretes
Perlakuan
Posttes
Uji coba
T1
X
T2
Keterangan :
T1: Pretest dan T2: Postest (tes setelah diberikan perlakuan)
X: Perlakuan berupa pembelajaran pencapaian konsep
T1 = T2
Dalam pelaksanaan ujicoba ini pertemuan pertama peneliti memberikan contoh mengajar dengan pembelajaran pencapaian konsep Untuk pertemuan berikutnya guru mitra dilibatkan sebagai guru yang mensosialisasikan perangkat pembelajaran dan tes hasil belajar (Draf II) dan menyertakan dua orang pengamat. Dari uji coba draf II dilakukan revisi akhir untuk memperoleh draf final. Selanjutnya draf final digunakan untuk eksperimen.
2)   Reliabilitas butir soal.
Reliabilitas instrumen tes dihitung untuk mengetahui ketetapan hasil tes.Untuk menghitung reliabilitas perangkat tes ini digunakan rumus yang sesuai dengan bentuk tes uraian (essay), yaitu rumus alpha sebagai berikut:
r11 =
dengan :
r11:       koefisien reliabilitas perangkat tes
            n:       banyaknya item tes
             : jumlah varians skor setiap item tes
             :      varians total      (Arikunto, 1999)
Varians total:   =
Varians masing-masing butir soal: =
Keterangan:
N         = Banyaknya sampel
    = Jumlah total butir skor
Menentukan thitung dengan mensubsitusikan r11 ke rumus:
thitung =  (Sudjana, 1992:380)
Menentukan signifikansi koefisien reliabilitas tes. Kriteria yang harus dipenuhi agar koefisien reliabilitas tes termasuk signifikan adalah jika thitung > ttabel dengan ttabel = t(1-α)(dk) untuk α adalah taraf signifikansi dan dk = N-2
Mencocokkan koefisien reliabilitas tes dengan kriteria tolak ukur yang dimodifikasi dari Guilford (dalam Rusefendi, 198a:144) sebagai berikut:
Interval koefisien r
Kategori
r11  0,20
0,20 < r 11 0,40
0,40 < r 11  0,70
0,70 < r 11  0,90
0,90 < r 11  1,00
reliabilitas : sangat rendah
reliabilitas : rendah
reliabilitas : sedang
reliabilitas : tinggi
reliabilitas : sangat tinggi
Untuk hasil perhitungan reliabilitas soal hasil uji coba instrument, akan disajikan pada tabel 3.2 berikut:

Tabel 3.2. Reliabilitas Butir Soal Hasil Uji Coba
No Soal
Koef Korelasi
thitung
ttabel
Reliabilitas
Interpretasi Reliabilitas
1
2
3
.
.
.
.
N





3)   Validitas Butir Soal
Validitas butir soal dihitung untuk mengetahui seberapa jauh hubungan antara jawaban skor butir soal dengan skor total yang telah ditetapkan. Secara umum, suatu butir soal dikatakan valid apabila memiliki dukungan yang besar terhadap skor total. Skor pada suatu item menyebabkan skor total menjadi tinggi atau rendah. Dengan kata lain sebuah item tes memiliki validitas tinggi jika skor pada item itu mempunyai kesejajaran dengan skor total (Arikunto, 1999). Kesejajaran ini dapat diartikan dengan korelasi, sehingga untuk mengetahui validitas item ini digunakan rumus korelasi product moment sebagai berikut:
rxy =
dengan :
x            =          skor butir soal              
y            =          skor total
rxy           =             koefisien korelasi antara skor butir dengan skor total
N           =          banyaknya siswa yang mengikuti tes (Arikunto, 1999).
Besarnya koefisien r
Kategori
0,800 – 1,00
0,600 – 0,800
0,400 – 0,599
0,200 – 0,399
0,000 – 1,999
Sangat Tinggi
Tinggi
Cukup
Rendah
Sangat Rendah
   Sumber: Arikunto (1999).
Sedangkan untuk mengetahui signifikansi korelasi yang didapat, maka digunakan uji-t (Sudjana, 1996:379). Menentukan thitung dengan mensubsitusikan rxy ke rumus:
thitung =  (Sudjana, 1996:380)
Menentukan signifikansi koefisien validitas tes. Criteria yang harus dipenuhi agar koefisien validitas tes termasuk signifikan adalah jika thitung > ttabel dengan ttabel = t(1-α)(dk) untuk α adalah taraf signifikansi dan dk = N-2. Untuk hasil perhitungan Validitas soal hasil uji coba instrument, akan disajikan pada tabel 3.3 berikut:
Tabel 3.3 Validitas Butir Soal Hasil Uji Coba
No Soal
Koef Korelasi
thitung
ttabel
Validitas
Interpretasi Validitas
1
2
3
.
.
.
.
n





4)   Tingkat Kesukaran Butir Soal
            Untuk mengidentifikasi soal-soal mana yang baik dan mana yang kurang baik atau jelek, dilakukan analisis butir soal, sehingga dapat diketahui tingkat kesukaran dan daya pembeda dari masing-masing soal. Dalam menganalisis tingkat kesukaran soal kita menggunakan asumsi validitas dan reliabilitas, dan juga ada kemungkinan keseimbangan dari tingkat kesulitan tersebut (Panjaitan, 2008). Keseimabang ayang dimaksud adalah adanya soal-soal yang dikategorikan soal mudah, sedang, dan sukar secara profesional (Panjaitan, 2008). Selanjutnya, tingkat kesukaran dapat dipandang sebagai kesanggupan siswa menjawab soal, tidak dapat dilihat dari segi kemampuan guru mendisain soal tersebut. Penentuan indeks kesukaran ditentukan oleh rumus sebagai berikut:
Dengan:
DI        =  Indeks kesukaran butir soal
HG      = Jumlah skor siswa kelompok atas
LG       = Jumlah skor siswa kelompok Bawah
N         = Jumlah pesert a kelompok atas dan kelompok bawah
Kriteria interpretasi tingkat kesukaran (Suherman, 1990)
DI ≤ 27%                    , soal sukar
27% < DI ≤ 73%         , soal sedang
DI > 73%                    , soal mudah
Untuk hasil perhitungan tingkat kesukaran soal hasil uji coba instrument, akan disajikan pada tabel 3.4 berikut:
Tabel 3.4 Tingkat Kesukaran Soal Hasil Uji Coba
No Soal
Tingkat Kesukaran
Keterangan
1


2


3


4


5


6


5)   Daya Pembeda Butir Soal
            Daya pembeda butir soal adalah kemampuan suatu butir soal untuk membedakan siswa yang pandai (menguasai materi yang ditanyakan) dengan siswa yang kurang pandai (belum atau tidak menguasai materi yang ditanyakan). Tahap-tahap perhitungan daya pembeda butir soal adalah:
1.      Para siswa didaftarkan dalam peringkat pada sebuah tabel
2.      Memisahkan 27%-33% nilai siswa dari kelompok atas dan kelompok bawah (Depdiknas, 2003).
3.      Menghitung daya pembeda butir soal dengan rumus
DP =  (Depdiknas, 2003)
Keterangan:
DP = daya pembeda butir soal
 =  nilai rataan kelompok atas
 =  nilai rataan kelompok bawah
XM  =  nilai maksimal setiap butir soal
Interpretasi nilai DP mengacu pada pendapat Ebel (Ruseffendi, 1991b: 203-204):
0,40     atau lebih         : sangat baik
0,30 – 0,39                  : cukup baik, mungkin perlu diperbaiki
0,20 – 0,29                  : minimum, perlu diperbaiki
0,19     ke bawah         : jelek, dibuang atau dirombak
Untuk hasil perhitungan daya pembeda soal hasil uji coba instrument, akan disajikan pada tabel 3.5 berikut:
Tabel 3.5 Daya Pembeda Soal Hasil Uji Coba
No Soal
Daya Pembeda
Keterangan
1


2


3


4


5


6


2.    Tahap Pelaksanaan Eksperimen
Setelah melakuakan pengembangan perangkat dan uji coba perangkat, penelitian ini dilanjutkan pada pelaksanaan eksperimen. Rancangan eksperimen ini menggunakan rancangan eksperimen pretes-postes dua kelompok yaitu kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Bentuk rancangan eksperimen dilaku sebagaimana pada tabel 3.6. berikut:
Tabel 3.6. Rancangan Penelitian
Kelompok
Pretest
Treatment
Postest
Eksperimen
O1
X
O2
Kontrol
O1
Y
O2
Keterangan:
X : pendekatan penemuan terbimbing menggunakan software Autograph
Y: Pembelajaran Konvensional
Untuk mengetahui sejauh mana kesiapan siswa menerima pembelajaran pada pokok bahasan persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel dan perbandingan dan untuk mengetahui apakan kemampuan awal sama atau tidak, maka dilakukan tes awal (pretes).
Adapun pretes dilakukan untuk melihat kesetaraan antara subjek penelitian, sedangkan postes dilakukan untuk melihat perbedaan peningkatan kemampuan Pemahaman Konsep matematika dan kemampuan kreatifitas matematika siswa.  Dengan menggunakan model Weinner, maka rancangan penelitian ini dapat disajikan sebagai berikut:
Tabel 3.7. Rangkuman Perhitungan Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman Konsep dan Kreativitas Matematika Siswa
Kemampuan Yang Diukur
Pendekatan Pembelajaran
Model Pencapaian Konsep
Pembelajaran Konvensional
Gain Ternormalisasi
Gain ternormalisasi
Pemahaman Konsep matematika


Kreatifitas Matematika



Tabel 3.8. Rangkuman Perhitungan Peningkatan (Gain) Kemampuan Pemahaman Konsep dan Kreativitas Matematika Siswa Berdasarkan Tingkat Kemampuan Matematika Siswa
Kemampuan Yang Diukur
Tingkat Kemampuan Matematika
Pendekatan Pembelajaran
Model Pencapaian Konsep
Pembelajaran Konvensional
Gain ternormalisasi
Gain ternormalisasi
Pemahaman Konsep matematika
Tinggi


Sedang


Rendah


Kreatifitas Matematika
Tinggi


Sedang


Rendah


            Data yang diperoleh dari hasil pretes dan postes dianalisis untuk mengetahui peningkatan kemampuan Pemahaman Konsep matematika siswa dan kreatifitas matematika siswa. Besarnya peningkatan sebelum dan sesudah pembelajaran dihitung dengan rumus gain ternormalisasi (normalized gain) dan akhirnya diperoleh peningkatan rata-rata kemampuan Pemahaman Konsep matematika dan kreatifitas matematika yang telah disusun sebelumnya dalam distribusi frekuensi.
2.5.   Prosedur Pelaksanaan Penelitian
            Berdasarkan rancangan penelitian di atas, penelitian ini mencakup tiga tahapan. Ketiga tahapan ini mencakup tahap persiapan, tahap pelaksanaan, eksperimen tahap analisa dan penulisan laporan, sebagai berikut:
2.5.1.  Tahap Persiapan
            Tahap persiapan yang dimaksud adalah kegiatan yang dilakukan untuk menyusun perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian, variabel serta revisi para ahli terhadap perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian. Termasuk survey ke SMA Negeri 5 Medan sekaligus melakukan kolaborasi antara peneliti yang melakukan eksperimen dengan pengamat agar memiliki persmaan pandangan dalam melakukan pengamatan terhadap proses pembelajaran.
2.5.2.  Tahap Pelaksanaan Eksperimen
            Pada tahap ini dilakukan tes awal, penyajian pembelajaran berbasis masalah  pengumpulan data, dan tes akhir. Tes awal bertujuan untuk mengetahui keadaan awal siswa tentang materi fungsi dan fungsi kuadrat. Juga dilakukan pengamatan terhadap aktivitas siswa, pengamatan kemampuan guru mengelola pembelajaran dan pola jawaban siswa dalam mengerjakan tes yang diberikan.
2.5.3.  Tahap Analisis Data dan Penulisan Laporan       
  Data yang diperoleh dari hasil eksperimen kemudian dianalisis dengan membandingkan hasil antara kelompok kontrol dengan kelompok eksperimen, menguji mana yang lebih baik serta menarik kesimpulan sesuai dengan tujuan penelitian. Kemudian semua hasil penelitian ditulis untuk membuat laporan.
2.6.  Teknik Pengumpulan Data
            Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian adalah tes Pemahaman Konsep matematik, lembar pengamatan kretivitas matematika, dan lembar pengamatan aktivitas siswa. Semua data akan dianalisis untuk penarikan kesimpulan.
2.6.1.      Tes Kemampuan Pemahaman Konsep matematika Siswa.
Tes kemampuan Pemahaman Konsep matematika siswa disusun dalam bentuk uraian berdasarkan kriteria kemampuan pemahaman dan materi ajar yang dipelajari siswa. Kriteria pemberian skor tiap butir soal dalam tes berpedoman pada penskoran soal, setiap butir soal mempunyai bobot maksimal 4 dan minimal 0. Panduan pemberian skor menggunakan Holistic Scoring Rubrics menurut Cai, Lane, dan Jakabcsin, (dalam Bagus, 2007) yang telah dimodifikasi seperti pada tabel 3.9. sebagai berikut:
Tabel 3.9. Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemahaman Konsep matematika Siswa
No.
Kriteria pemahaman konsep
Deskripsi
skor
1
Menyatakan ulang sebuah konsep
Tidak menuliskan jawaban apapun
0
Hanya menggambarkan grafik fungsi kuadrat tanpa melalui tahapan menggambarkan grafik fungsi.
1
Dapat menyelesaiakan 1 dari 3 tahapan penyelesaian menggambarkan grafik fungsi kuadrat
2
Dapat menyebutkan 2 dari 3 tahapan penyelesaian menggambarkan grafik fungsi kuadrat
3
Dapat menyebutkan 3 dari 3 tahapan penyelesaian menggambarkan grafik fungsi kuadrat
4
2
Mengklasifikasikan objek
Tidak ada jawaban
0
Dapat menglasifikasikan fungsi tanpa mengemukakan argumentasi
1
Dapat mengklasifikasikan fungsi dengan mengemukakan sebagian ciri-ciri yang dimiliki objek.
2
Dapat mengklasifikasikan fungsi dengan mengemukakan ciri-ciri yang dimiliki objek tetapi masih terdapat kesalahan
3
Mampu mengklasifikasikan fungsi dan mengemukakan argumentasi dengan benar.
4
3
Mengaplikasikan konsep
Tidak ada jawaban
0
Dapat menyajikan sebagian bentuk algoritma penyelesaian soal tapi tidak dapat melanjutkan dalam perhitungan.
1
Dapat menyajikan sebagian algoritma penyelesaian soal serta melanjutkannya dengan benar dalam perhitungan.
2
Dapat menyajikan semua algoritma penyelesaian tetapi masih ada sebagian kecil yang tidak dapat dilanjutkan dalam perhitungan.
3
Dapat menyajikan semua algoritma penyelesaian serta dapat melanjutkan dalam perhitungan dengan benar.
4
Kisi-kisi soal kemampuan Pemahaman Konsep matematika siswa ditunjukkan pada tabel 3.10. sebagai berikut:
Tabel 3.10. Kisi-kisi Soal Kemampuan Pemahaman Konsep matematika Siswa
Indikator Pemahaman Konsep matematik
Indikator Yang diukur
Nomor Soal
Menyatakan ulang sebuah konsep
menyebutkan definisi berdasarkan konsep esensial yang dimiliki oleh sebuah objek
2
Mengklasifikasikan objek
menganalisis suatu objek dan mengklasifikasikannya menurut sifat-sifat/ciri-ciri tertentu yang dimiliki sesuai dengan konsepnya
1
Mengaplikasikan konsep
menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis sebagai suatu algoritma pemecahan masalah.
3
 3.5.2.      Tes Kemampuan Kreativitas Matematika Siswa.
Tes kemampuan kreativitas matematika siswa disusun dalam bentuk uraian berdasarkan kriteria kemampuan kreativitas dan materi ajar yang dipelajari siswa. Kriteria pemberian skor tiap butir soal dalam tes ini menurut pedoman penskoran soal-soal, di mana setiap butir soal mempunyai bobot nilai maksimal 4 (empat) dan minimal 0 (nol). Panduan pemberian skor menggunakan Holistic Scoring Rubrics menurut Cai, Lane, dan Jakabcsin, (dalam Bagus, 2007) yang telah dimodifikasi. Penskoran tes kemampuan kreatifitas matematika siswa yang digunakan adalah yang disajikan pada tabel 3.11. berikut:
Tabel 3.11. Pedoman Penskoran Tes Kreativitas Matematika Siswa

Kriteria kreativitas

skor
Nomor 1
Fluency
(Kelancaran)
Nomor 2
Flexibility
(Keluwesan)
Nomor 3
Originality
(Kebaruan)
Deskripsi
Ø Tidak menuliskan jawaban apapun tidak ada penyelesaian matematika yang muncul sesuai dengan soal.
0
*   Tidak dapat memberikan langkah-langkah penyelesaian yang tepat dan benar.
*    Jawaban hanya sekedar menafsirkan malsah yang ada dalam soal saja.
*   Telah muncul jawaban tetapi belum mamapu memperkaya dan mengembangkan sesuatu gagasan atau produk
1
*   Dapat memberikan beberapa langkah-langkah penyelesaian, tetapi masih salah dalam menggunakan langkah tersebut untuk menyelesaiakan jawaban soal.
*   Dapat menafsirkan suatu masalah dalam soal dan  beberapa konsep atau asas yang akan digunakan dalam penyelesaian soal.
*   Mamapu memperkaya dan mengembangkan sesuatu gagasan atau produk, namun belum mampu menambahkan atau memperinci detil-detil dari suatu objek, gagasan atau situasi sehingga lebih menarik
2
*   Dapat memberikan beberapa langkah-langkah penyelesaian yang tepat dan benar menggunakannya untuk menyelesaiakan jawaban soal.
*   Dapat menafsirkan suatu masalah dalam soal dan  konsep atau asas yang akan digunakan dalam penyelesaian soal, namun belum memberikan alternatif penyelesaian lain dari penyelesaian biasanya.
*   Menambahkan atau memperinci detil-detil dari suatu objek, gagasan atau situasi sehingga lebih menarik namun masih melakukan beberapa kesalahan dalam perhitungan.
3
*   Dapat memberikan semua langkah-langkah penyelesaian yang tepat dan benar.
*   Dapat menafsirkan suatu masalah dalam soal dan  konsep atau asas yang akan digunakan dalam penyelesaian soal, serta memberikan alternatif penyelesaian lain dari penyelesaian biasanya.
*   Mamapu memperkaya dan mengembangkan sesuatu gagasan atau produk dan menambahkan atau memperinci detil-detil dari suatu objek, gagasan atau situasi sehingga lebih menarik
4


Adapun kisi-kisi soal kemampuan kreativitas matematika siswa ditunjukkan pada tabel 3.12. sebagai berikut:
Tabel 3.12. Kisi-kisi Soal Kemampuan Kreatifitas Matematika Siswa
Indikator Pemahaman Matematika
Indikator Yang Diukur
No. Soal
Fluency (Kelancaran)
*   Dapat memberikan gagasan atau langkah-langkah penyelesaian soal, dan jawaban tidak terputus-putus dan benar.
1
2
Flexibility (Keluwesan)
*   Dapat menafsirkan suatu masalah dalam soal dan  konsep atau asas yang akan digunakan dalam mpenyelesaian soal, serta memberikan alternatif  penyelesaian lain dari yang biasanya.
3
4
Originality
(Kebaruan)
*   Mamapu memperkaya dan mengembangkan sesuatu gagasan atau produk serta mampu menambahkan atau memperinci detil-detil dari suatu objek, gagasan atau situasi sehingga lebih menarik.
5
3.5.3.      Lemba Observasi Aktivitas Siswa.
Lembar observasi aktivitas siswa meliputi aktivitas siswa dari awal pembelajaran sampai guru menutup pembelajaran. Data aktivitas siswa diperoleh melalui pengamatan terhadap siswa dengan memperhatikan aktivitas siswa selama proses pembelajaran berlangsung pada kelompok model pembelajaran pencapaian konsep. Pengamatan aktiviats siswa dilakukan oleh satu orang pengamat dalam setiap kali pertemuan. Pengamat menuliskan kategori-kategori yang skor yang muncul dengan memberi tanda cek (v) pada baris dan kolom sesuai dengan aspek yang dinilai. Kategori pengamatan aktivitas siswa pada kelas eksperimen adalah sebagai mana tertera pada tabel 3.13. berikut:

Tabel 3.13. Aktivitas Siswa selama Pembelajaran pada Kelas Eksperimen
No.
Fase model pencapaian konsep
Aspek yang diamati
Indikator Pengamatan
1
Penyajian Data
*   Membandingkan contoh berlabel
*   Keaktifan belajar
*   Menjawab pertanyaan guru
*   Mengajukan dugaan sendiri
*   Memeberi tanggapan
*   Bertanya.
*   Memberikan definisi
*   Mengajukan tanggapan
*   Menjawab pertanyaan guru
2
Pengetesan Pencapaian Konsep
*   Memberi komentar berdasarkan  contoh lain yang tak berlabel
*   Menjawab pertanyaan guru
*   Memberikan tanggapan mengenai contoh tak berlabel
*   Memberikan nama konsep
*   Mengerjakan hasil kerja ke depan.
*   Mencari contoh yang alain
*   Memberikan contoh lain dengan menuliskannya ke papan tulis
3
Analisis Strategi Berpikir
*   Mengungkapkan hasil pemikiran sendiri
*   Keaktifan mengungkapkan ide sendiri
*   Melakukan diskusi dari keaneka ragaman hasil pemikiran
*   Keaktifan dalam berdiskusi
*   Keaktifan bertanya dan menjawab pertanyaan

Selanjutnya dihitung dengan rumus:
Persentase Rata-Rata Skor (RS) =
Dimana
90% ≤ RS ≤ 100%      : Sangat Baik
80% ≤ RS< 90%         : Baik
70% ≤ RS < 80%        : Cukup
60% ≤ RS < 70%        : Kurang
0% ≤ RS < 60%          : Buruk
3.6.      TEHNIK ANALISIS DATA
Berkaitan dengan pertanyaan penelitian, data tentang peningkatan dan interaksi untuk pemahaman konsep dan kreativitas dianalisis dengan statistik inferensial. Data nilai gain yang diperoleh dari skor kemampuan pemahaman matematika dan kemampuan kreativitas matematika dikelompokkan menurut pendekatan penemuan terbimbing menggunakan Autograph dan pembelajaran pendekatan pembelajaran biasa. Untuk selanjutnya pengolahan data diawali dengan menguji persyaratan statistik yang diperlukan sebagai dasar dalam pengujian hipotesis antara lain uji normalitas dan homogenitas, selanjutnya dilakukan ANOVA 2 jalur untuk menguji hipotesis yang disesuaikan dengan permasalahannya. Seluruh perhitungan statistik menggunakan bantuan komputer yakni program Microsoft Exceel dan program SPSS 17. Selain dilakukan analisa kuantitatif, peneliti juga akan melakukan analisa kualitatif terhadap aktifitas siswa. Untuk lebih terarahnya penelitian ini berikut disajikan tabel keterkaitan antara permasalahan, hipotesis, dan jenis uji statistik yang digunakan dalam analisis kuantitatif.
a.      Menguji Normalitas
Menguji normalitas data menggunakan rumus khi-kuadrat (chi-square)  dari Ruseffendi (1998:294)
Dengan :    = khi-kuadrat
                  fo   = frekuensi dari yang diamati      
                  fe   = frekuensi yang diharapkan
Langkah berikutnya adalah membandingkan 2hitung dengan 2tabel  dengan derajat kebebasan (dk) = J-3. Dalam hal ini J menyatakan banyaknya kelas interval. Jika 2hitung 2tabel  , maka dapat dikatakan bahwa data tersebut berdistribusi normal.
b.      Menguji Homogenitas
Uji ini digunakan untuk menentukan apakah sampel yang diperoleh berasal dari populasi dengan varians yang sama.  Tes yang digunakan untuk menghitung homogenitas mengunakan rumus  dari Ruseffendi (1998:295)
Hipotesis yang akan di uji adalah:
H0 : s12 = s22
HA : s12s22
F =
Dengan:    
 = variansi terbesar
 = variansi terkecil
Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 jika  dan terima H0 untuk kondisi lainnya. Dengan dk pembilang = (n1-1) dan dk penyebut = (n2-1)  pada taraf signifikansi α = 0,05
Selanjutnya uji statistik sesuai dengan hipotesis yang diajukan dilakukan berikut:
1.      Peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih baik dari siswa yang diajar dengan Pembelajaran Konvensional
Data yang diperoleh dari hasil tes awal dan tes akhir untuk kemampuan pemahaman konsep matematika dianalisis untuk mengetahui peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa. Skor yang diperoleh dari hasil tes siswa sebelum dan belajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep dianalisa dengan cara membandingkan dengan skor siswa yang diperoleh dari hasil tes siswa sebelum dan setelah belajar dengan pendekatan penemuan terbimbing tanpa software Autograph. Besarnya peningkatan sebelum dan sesudah pembelajaran dihitung dengan rumus gain ternormalisasi (normalized gain), yang dikembangkan oleh Hake dalam Siregar (2009) sebagai berikut:
Selanjutnya digunakan uji ANOVA 2 jalur yang dilanjutkan dengan uji Schefee untuk melihat apakah peningkatan kemampuan pemahaman siswa yang ada di kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan dengan siswa yang ada di kelompok kontrol . Dimana hipotesis yang akan diuji adalah:
H0 : μ1 = μ2  : Peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep tidak lebih baik dari Pembelajaran Konvensional.
Ha : μ1 > μ: Peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih baik dari Pembelajaran Konvensional.
2.      Peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih baik dari siswa yang diajar dengan Pembelajaran Konvensional
Sama halnya seperti uji hipotesis pada point (1) diatas, data yang diperoleh dari hasil tes awal dan tes akhir untuk kemampuan kreativitas dianalisis untuk mengetahui peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa. Skor yang diperoleh dari hasil tes siswa sebelum dan setelah belajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep dianalisa dengan cara membandingkan dengan skor siswa yang diperoleh dari hasil tes siswa sebelum dan setelah belajar dengan pendekatan pembelajaran biasa. Besarnya peningkatan sebelum dan sesudah pembelajaran dihitung dengan rumus gain ternormalisasi (normalized gain), yang dikembangkan oleh Hake dalam Siregar (2009) sebagai berikut:
Selanjutnya digunakan uji ANOVA 2 jalur yang dilanjutkan dengan uji Scheffe untuk melihat apakah peningkatan kemampuan kreativitas siswa yang ada di kelompok eksperimen lebih baik dibandingkan dengan siswa yang ada di kelompok kontrol. Dimana hipotesis yang akan diuji adalah:
H0 : μ1 = μ2      : Peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep tidak lebih baik dari Pembelajaran Konvensional.
Ha : μ1 > μ2      : Peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa yang diajar dengan model pembelajaran pencapaian konsep lebih baik dari Pembelajaran Konvensional.


3.      Terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan pemahaman konsep  matematika siswa.
Data peningkatan pemahaman konsep dan kreativitas matematika siswa yang telah diperoleh akan diuji menggunakan ANOVA 2 jalur  setelah memenuhi syarat uji normalitas dan homogenitas untuk melihat apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan tingkat kemampuan matematika terhadap peningkatan kemampuan pemahaman matematika siswa. Setelah diujikan dengan ANOVA 2 jalur, kemudian dilanjutkan dengan uji Scheffe.. Adapun desain rancangan penelitian yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara varibel penelitian adalah seperti pada tabel 3.14 yakni:
Tabel 3.14. Desain faktorial 3×2 untuk mengetahui interaksi antara pendekatan pembelajaran dan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan pemahaman konsep matematika siswa
Kemampuan Yang Diukur
Tingkat Kemampuan Matematika
(A)
Pendekatan Pembelajaran (B)
Kelas Eksperimen (B1)
Kelas Kontrol
(B2)
Gain
Gain
Pemahaman konsep Matematika
Tinggi (Ax1)
Ax1B1
Ax1B2
Sedang (Ax2)
Ax2B1
Ax2B2
Rendah (Ax3)
Ax3B1
Ax3B2
Keterangan :
Ax1B1  : interaksi antara model pembaelajaran pencapaian konsep dan kemampuan matematika terhadap peningkatan pemahaman konsep pada kelompok tinggi
Ax1B1  : interaksi antara model pembaelajaran pencapaian konsep dan kemampuan matematika terhadap peningkatan pemahaman konsep pada kelompok sedang
Ax3B1  : interaksi antara model pembaelajaran pencapaian konsep dan kemampuan matematika terhadap peningkatan pemahaman konsep pada kelompok rendah
Ax1B2  : interaksi antara pembaelajaran konvensional dan kemampuan matematika terhadap peningkatan pemahaman konsep  pada kelompok tinggi
Ax2B2  : interaksi antara pembaelajaran konvensional dan kemampuan matematika terhadap peningkatan pemahaman konsep  pada kelompok sedang
Ax3B2  : interaksi antara pembaelajaran konvensional dan kemampuan matematika terhadap peningkatan pemahaman konsep  pada kelompok rendah
Selanjutnya tabel ANOVA yang perlu diisi adalah sebagai berikut:
Tabel 3.15 Rancangan Tabel ANOVA untuk Mengetahui Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran Dan Tingkat Kemampuan Matematika Siswa Terhadap Peningkatan Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Sumber
JK
Dk
RJK
F
T. Kemampuan Matematika (A)
JKa
J-1
JKa/(J-1)
RJKa/RJKi
Model Pembelajaran pencapaian konsep (B)
JKb
K-1
JKb/(K-1)
RJKb/RJKi
A×B
JKab
(J-1)(K-1)
JKab/(J-1)(K-1)
RJKab/RJKi
Interaksi
JKi
J×K×(n-1)
JKi/ J×K×(n-1)

Dengan F kritis diperoleh dari F tabel dengan dk {y, J×K×(n-1)} dan α=0,5%
Keterangan:
JKa      : Jumlah kuadrat menurut faktor A
JKb      : Jumlah kuadrat menurut faktor B
JKab     : Jumlah kuadrat menurut faktor A dan faktor B
JK­i       : Jumlah kuadrat inter kelompok
N         : Banyak anggota per kelompok
n          : banyak anggota seluruhnya
K         : Banyak kolom
J           : Banyak baris
Adapun masing-masing JKa, JKb, JKab, dan JKi diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
 
Untuk memperoleh tabel nilai JKi kita harus mengetahui terlebih dahulu rerata per kotak, rerata menurut baris kotak, rerata menurut kolom kotak dan rerata seluruhnya. Secara singkat seperti tabel 3.16 berikut:
Tabel 3.16 Tabel Perhitungan Rerata untuk Mengetahui Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran Dan Tingkat Kemampuan Matematika Siswa Terhadap Peningkatan Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Kemampuan Yang Diukur
Tingkat Kemampuan Matematika (A)
Pendekatan Pembelajaran (B)

Kelas Eksperimen (B1)
Kelas Kontrol
(B2)

Gain
Gain

Pemahaman konsep Matematika
Tinggi (Ax1)
Sedang (Ax2)
Rendah(Ax3)



Selanjutnya dilakukan uji F berdasarkan tabel ANOVA yang telah diperoleh, dengan membandingkan Fhitung dengan Ftabel dengan dk (y,J×K×(n-1)) dan α = 0,05. Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 jika Fhitung>Ftabel  dan terima H0 untuk kondisi lainnya. Adapun hipotesis H0 yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : μ11 – μ12 = μ21 – μ22 = μ31 – μ32    : Tidak terdapat interaksi yang signifikan antara pendekatan pembelajaran dan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemahaman matematika siswa
            Apabila terdapat interaksi yang signifikan maka akan dilakukan uji lanjutan dengan menggunakan uji Scheffe. Adapun uji Scheffe dilakukan untuk melihat sejauh mana perbedaan interaksi masing-masing perlakuan. Apakah peningkatan pemahaman konsep matematika model pembelajaran pencapaian konsep lebih signifikan terlihat dari pada pembelajaran konvensional pada siswa yang kemampuan matematikanya tinggi atau sebaliknya? Demikian juga untuk siswa kemampuan matematika sedang dan rendah.


4.      Terdapat interaksi yang signifikan antara pendekatan pembelajaran dan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa.
Data peningkatan kreativitas matematika siswa yang telah diperoleh akan diuji menggunakan ANOVA 2 jalur  setelah memenuhi syarat uji normalitas dan homogenitas untuk melihat apakah terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan tingkat kemampuan matematika terhadap peningkatan kemampuan pemahaman matematika siswa. Setelah diujikan dengan ANOVA 2 jalur, kemudian dilanjutkan dengan uji Scheffe.. Adapun desain rancangan penelitian yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara varibel penelitian adalah seperti pada tabel 3.17 yakni:
Tabel 3.17 Desain faktorial 3×2 untuk mengetahui interaksi antara pendekatan pembelajaran dan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan Kreativitas matematika siswa
 Kemampuan Yang Diukur
Tingkat Kemampuan Matematika
(A)
Pendekatan Pembelajaran (B)
Kelas Eksperimen (B1)
Kelas Kontrol
(B2)
Gain
Gain
Kreatifitas Matematika
Tinggi (Ay1)
Ay1B1
Ay1B2
Sedang (Ay2)
Ay2B1
Ay2 B2
Rendah (Ay3)
Ay3B1
Ay3B2
Keterangan :
Ay1B1  : interaksi antara model pembaelajaran pencapaian konsep dan kemampuan matematika terhadap kreativitas matematika pada kelompok tinggi
Ay2B1  : interaksi antara model pembaelajaran pencapaian konsep dan kemampuan matematika terhadap kreativitas matematika pada kelompok sedang
Ay3B1  : interaksi antara model pembaelajaran pencapaian konsep dan kemampuan matematika terhadap kreativitas matematika pada kelompok rendah
Ay1B2  : interaksi antara pembaelajaran konvensional dan kemampuan matematika terhadap  kreativitas matematika pada kelompok tinggi
Ay2 B2 : interaksi antara pembaelajaran konvensional dan kemampuan matematika terhadap  kreativitas matematika pada kelompok sedang
Ay3B2  : interaksi antara pembaelajaran konvensional dan kemampuan matematika terhadap  kreativitas matematika pada kelompok rendah
Selanjutnya tabel ANOVA yang perlu diisi adalah sebagai berikut:
Tabel 3.18 Rancangan Tabel ANOVA untuk Mengetahui Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran Dan Tingkat Kemampuan Matematika Siswa Terhadap Peningkatan Kreativitas Matematika Siswa
Sumber
JK
dk
RJK
F
T. Kemampuan Matematika (A)
JKa
J-1
JKa/(J-1)
RJKa/RJKi
Pendekatan Pembelajaran (B)
JKb
K-1
JKb/(K-1)
RJKb/RJKi
A×B
JKab
(J-1)(K-1)
JKab/(J-1)(K-1)
RJKab/RJKi
Inter
JKi
J×K×(n-1)
JKi/ J×K×(n-1)

Dengan F kritis diperoleh dari F tabel dengan dk {y, J×K×(n-1)} dan α=0,5%
Keterangan:
JKa      : Jumlah kuadrat menurut faktor A
JKb      : Jumlah kuadrat menurut faktor B
JKab     : Jumlah kuadrat menurut faktor A dan faktor B
JK­i       : Jumlah kuadrat inter kelompok
N         : Banyak anggota per kelompok
n          : banyak anggota seluruhnya
K         : Banyak kolom
J           : Banyak baris

Adapun masing-masing JKa, JKb, JKab, dan JKi diperoleh dengan rumus sebagai berikut:

 








Untuk memperoleh tabel nilai JKi kita harus mengetahui terlebih dahulu rerata per kotak, rerata menurut baris kotak, rerata menurut kolom kotak dan rerata seluruhnya. Secara singkat seperti tabel berikut:
Tabel 3.19 Tabel Perhitungan Rerata untuk Mengetahui Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran Dan Tingkat Kemampuan Matematika Siswa Terhadap Peningkatan Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Kemampuan Yang Diukur
Tingkat Kemampuan Matematika (A)
Pendekatan Pembelajaran (B)

Kelas Eksperimen (B1)
Kelas Kontrol
(B2)

Gain
Gain

Pemahaman konsep Matematika
Tinggi (Ax1)
Sedang (Ax2)
Rendah(Ax3)


Selanjutnya dilakukan uji F berdasarkan tabel ANOVA yang telah diperoleh, dengan membandingkan Fhitung dengan Ftabel dengan dk (y,J×K×(n-1)) dan α = 0,05. Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 jika Fhitung>Ftabel  dan terima H0 untuk kondisi lainnya. Adapun hipotesis H0 yang akan diuji adalah sebagai berikut:
H0 : μ11 – μ12 = μ21 – μ22 = μ31 – μ32    : Tidak terdapat interaksi yang signifikan antara pendekatan pembelajaran dan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemahaman matematika siswa
            Apabila terdapat interaksi yang signifikan maka akan dilakukan uji lanjutan dengan menggunakan uji Scheffe. Adapun uji Scheffe dilakukan untuk melihat sejauh mana perbedaan interaksi masing-masing perlakuan. Apakah peningkatan kreativitas matematika model pembelajaran pencapaian konsep lebih signifikan terlihat dari pada pembelajaran konvensional pada siswa yang kemampuan matematikanya tinggi atau sebaliknya? Demikian juga untuk siswa kemampuan matematika sedang dan rendah.
Dengan demikian sesuai rancangan penelitian yang telah dipaparkan di atas, rumusan masalah, hipotesis data, alat uji, dan statistik semuanya saling terkait. Keterkaitan antara rumusan masalah, hipotesis, data, alat uji dan uji statistik dalam penelitian ini dapat dilihat pada tabel 3.20 berikut:
Tabel 3.20. Keterkaitan Antara Rumusan Masalah, Hipotesis, Data, Alat Uji  dan Uji Statistik
No
Rumusan Masalah
Hipotesis
Data
Alat Uji
Uji Statistik
1
Apakah peningkatan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dari pada pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan?
peningkatan pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dari pada pemahaman konsep matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional
Gain Ternormalisasi Kemampuan Pemahaman konsep Kelas Eksperimen dan Gain Ternormalisai Kemampuan pemahaman konsep Kelas Kontrol
Tes pemahaman konsep

Anova Dua Jalur
2
Apakah peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa yang diajarkan dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dari pada kreativitas matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional?
peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa yang diajarkan dengan model pencapaian konsep lebih tinggi dari pada kreativitas matematika siswa yang diajarkan dengan pembelajaran konvensional
Gain Ternormalisasi Kemampuan kreativitas Kelas Eksperimen dan Gain Ternormalisai Kemampuan Kreativitas Kelas Kontrol
Tes kreativitas
Anova Dua Jalur
3
Apakah ada interaksi antara model pembelajaran dengan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa?
Terdapat interaksi antara pendekatan pembelajaran dengan tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan pemahaman konsep matematika siswa
Gain Ternormalisasi Kemampuan Pemahaman konsep Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
kelompok tinggi, sedang, rendah
Tes pemahaman konsep
Anova Dua Jalur
4
Apakah ada interaksi antara model pembelajaran dengan  tingkat kemampuan matematika siswa terhadap pembelajaran konvensional peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa?
Terdapat interaksi antara model pembelajaran dengan  tingkat kemampuan matematika siswa terhadap peningkatan kemampuan kreativitas matematika siswa.
Gain Ternormalisasi Kemampuan kreativitas Kelas Eksperimen dan  Kelas Kontrol kelompok tinggi, sedang, rendah
Tes kreativitas
Anova Dua Jalur
5
Bagaimanakah aktivitas siswa selama proses pembelajaran model pencapaian konsep berlangsung?
Aktivitas siswa yang  memperoleh pembelajaran model pencapaian konsep lebih positif daripada siswa yang memperoleh pembelajaran konvensional
Observasi
-
Deskribtif.
2.7.  Prosedur Penelitian
Penelitian eksperimen ini dilakukan dengan prosedur yang melalui tahapan alur kerja penelitian yang diawali dengan studi pendahuluan untuk merumuskan identifikasi masalah, merumuskan masalah dan studi literatur yang pada akhirnya diperoleh perangkat penelitian berupa bahan ajar, pendekatan pembelajaran, instrumen penelitian. Perangkat penelitian ini sebelum diujicobakan telah dilakukan validasi baik isi dan wajah oleh para pakar pendidikan yang berkompetensi.
Selama dilakukan tindakan berupa pembelajaran menggunakan model pembelajaran yaitu model pembelajaran pencapaian konsep pada kelas eksperimen dan Pembelajaran Konvensional pada kelas kontrol juga dilakukan observasi. Hasil observasi ini digunakan untuk analisis data secara kualitatif. Sedangkan analisis secara kuantitatif dilakukan terhadap data yang diperoleh dari gain antara postes dan pretes untuk kemampuan pemahaman matematika dan kreatifitas matematika siswa. Gambar 3.1 berikut ini merupakan rangkuman tahapan alur kerja penelitian yang dilakukan
Gambar 3.1 Bagan Prosedur Penelitin
Data selengkapnya Download di sini

2 komentar: